烟台2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

2、小红对数据17，26，35，5□，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（       ）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．方差

3、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）

A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s

4、若2x﹣3y2＝3，则1﹣x+y2的值是（　　）

A.﹣2 B.﹣ C. D.4

5、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(     )

A．

B．

C．

D．

6、下列计算中，正确的是( )

A．   B． C．   D.

7、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（   ）

①2x2-x=15，②x2+2xy-3=0，③，④3x2=0，⑤

A.①② B.①②④⑤ C.①④⑤ D.①③④

8、小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝ ，根据公式信息，下列说法错误的是（　　）

A. 样本容量是5 B. 样本平均数是8

C. 样本众数是8 D. 样本方差是0

9、如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣5），则m+n的值是（  ）

A. ﹣5   B. ﹣7   C. 2   D. -2

11、两个边长为10cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为_____cm2．

12、若，则代数式的值等于_____．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ ，sinA=____

14、因式分解：______．

15、如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．

（1）“16开”纸的短边长为______（用含a的代数式表示）．

（2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：

第一步，将矩形的短边与长边对齐折叠，点B落在上的点处，铺平后得折痕；

第二步，将长边与折痕对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕．则：

①“16开”纸的长边长是______（用含a的代数式表示）；

②标准纸的长边与短边的比值是______．

16、若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为_____．

17、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

18、某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．

抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．

（1）小新先取出一个黑球是　 　事件，取出一个　 　球的可能性更大；

（2）你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．

19、抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点；

（1）求点和点的坐标；

（2）连结、，抛物线的对称轴与轴交于点．

①若线段上有一点，使，求点的坐标；

②若抛物线上一点，作，交直线于点，使，求点的坐标．

20、如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米．

（1） 求真空管上端B到AD的距离（结果精确到0. 1米）．

（2）求铁架垂直管CE的长（结果精确到0. 1米）．

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

21、如图：两个菱形与菱形的边在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在上，点M为的中点．

（1）观察猜想：如图①，线段与线段的数量关系是______________．

（2）拓展探究：如图②，，将图①中的菱形绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接，

①猜想线段与线段的数量关系，并说明理由．

②求出线段与所成的最小夹角．

（3）解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且，请直接写出线段与线段的数量关系．

22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+3（a＜0）的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．

（1）求点D、点M的坐标；

（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且有MA∥DP，DP=AM，求该抛物线解析式．

23、如图，已知平行四边形ABCD．

（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；

（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

24、如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D 处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是60°．若坡角∠FAE＝31°，AD＝10m，A，B，C，D，E，F在同一平面内，求大树的高度．（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）