玉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某企业定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（各方面考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小李经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小李的最后得分是(     )

A．87

B．87.6

C．90.6

D．88

2、现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（）

A．支出80元

B．收入80元

C．支出20元

D．收入20元

3、在△ABC中，三条边的长分别为2、3、4，△A′B′C′的两边长分别为1、1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是(   )

A. 2   B.   C. 4   D. 2

4、如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体上，与“蝴蝶面”相对的面上的数字为（　　）

A.1 B.4 C.5 D.6

5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（  ）

A．30°   B．25°   C．20°   D．15°

6、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、估计的值应在（　　）

A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

8、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

11、如图，在等边三角形中，，点，，分别是边，，边上的动点，则周长的最小值是______．

12、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=3，G是△ABC重心，则S△AGC=_____．

13、平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 PA，PB，则的最小值是_______ .

14、日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学记数法表示为 ___________人．

15、如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE＝AB，∠BEC+∠BAC＝180°．若EC＝1，tan∠ABC＝ ，则线段BD的长是_____．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD．以BD直角边作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE，点F为AE中点，若AB=4，BF=1，则AD的长为______．

17、解方程组：

18、如图，△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝45°，AD⊥BC，⊙O经过A，C，D三点，

求证：AB是⊙O的切线．

19、某校物理实验小组随机抽取了部分学生的物理实验测试成绩进行调查，调查结果只有三个分数；1分（合格），2分（良好），3分（优秀），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图图1和图2，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有____________人，并将条形统计图补充完整；

（2）这次被调查学生物理实验测试成绩的众数是____________，中位数是____________；

（3）小聪奇思妙想将上图的扇形统计图做成了如图3所示的一个转盘，随机转动两次转盘（指针指向边界不计），求两次指针所指数字之和为奇数的概率．

20、如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、．

（1）证明：与面积相等；

（2）若，求的值；

（3）若四边形面积为，求反比例函数的解析式．

21、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

22、阅读下列材料，并完成相应的任务．

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴AB•CD＝AC•BE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依据1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依据2）

∴AD•BC＝AC•ED

∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED）

∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD

任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：　 　．

（请写出）

（3）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为的中点，求AC的长．

23、如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，求下列代数式的值：

（1）求27x的值；                

（2）求32x﹣y的值．

24、先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．