乌兰察布2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列运算正确的是（　　）

A. B.

C. D.

2、2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．将数470000000用科学记数法表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　）

A．y＝﹣

B．y＝﹣

C．y＝﹣

D．y＝﹣

4、化简|﹣2|的结果正确的是（　　）

A.2﹣ B.2+ C.﹣2 D.﹣2﹣

5、如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　） 

A. 16 B. 12 C. 8 D. 6

6、如图，已知：，，，的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

A. y=（x﹣3）2    B. y=（x+3）2    C. y=x2﹣3    D. y=x2+3

8、根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是( )

①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边；⑤已知直角边和一锐角．

A. ②③   B. ②④   C. 只有②   D. ②④⑤

9、如图所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是的（   ）

A.  B.  C.  D.

10、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形(    )

A. 仍是直角三角形    B. 不可能是直角三角形

C. 是锐角三角形    D. 是钝角三角形

11、已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2的值为   ．

12、某中学组织的“红旗大赛”，名选手的成绩统计如右图，已知成绩在分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名参加“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为__________．

13、如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．其中正确的是________________．（写出所有正确结论的序号）

14、如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=___．

15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，点P是直线AD上一点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AD的长为______．

16、使二次根式有意义,则的取值范围是___________．

17、如图，已知二次函数，其中n为正整数，它与 y轴相交于点C．

（1）求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）．

（2）将二次函数L向左平移个单位得到二次函数．

①二次函数顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

②若二次函数L与二次函数关于y轴对称，求n的值．

18、如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分

（1）求证：；

（2）若的半径，求的长．

19、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．

(1)求梯形ABCD的面积S；

(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

20、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书总的经费不超过1100元，要求购买的乙种图书是甲种图书的2倍，则甲种图书至多能购买多少本？

21、如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEM＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

22、 （1）计算：|1-|+sin45°+tan60°-（-）-1-+（π-3）0

（2）解方程：x2-4x+1=0

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

求证：∠A＝∠ADE.

24、如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，．

（1）连结，求证：；

（2）求证：是的切线；

（3）若，，求的值．