铜陵2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、国家财政部2020年1月24日紧急下拨湖北省新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控补助资金10亿元，支持湖北省开展疫情防控相关工作，其中数据10亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为圆心画圆，使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围为(       )

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

3、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（        ）

A．19

B．17

C．24

D．21

5、下列图形中，是轴对称图形的为（   ）

6、反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（       ）

A．3

B．2

C．

D．

7、如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（　　）

A．c+a＞c+b

B．c﹣a＞c﹣b

C．ac＞bc

D．a2＞b2

8、如图，在等边中，点是的中点，点为上一动点，设，图1中线段的长为，若与的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（ ）

图1 图2

A．

B．

C．

D．

9、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形．

A. 四   B. 五   C. 六   D. 七

10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=4，以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的表面积为(   )

A.  B.  C.  D. 12π

11、我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将化成分数时，可设，则有，，，解得，即化成分数是．仿此方法，将化成分数是____________．

12、计算：（a+1）（a﹣1）=_____．

13、2018年陕西省参加高考的人数为31.9万人，31.9万人用科学计数法表示为________人．

14、已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．

15、已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005=　   　．

16、如图，在矩形ABCO中，AO=3， OC=4，设D、E分别是线段AC、OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动（不包含A、C两个端点）．当t=___________时，△ODE为直角三角形．

17、下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依据）

18、设中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、cosA和tanA．

19、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90， 90≤x≤100）

b、七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88； 89；89

c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为 ；

(2)在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

(3)七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．

20、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利减小库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现。若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件.

（1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元。则每件衬衫应降价多少元？

（3）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

21、（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，D，E分别为边AB，AC的中点，连接BE，CD，BE与CD交于点P．试判断：①∠BPD的度数为______；②线段PB，PD，PE之间的数量关系：PB______PD+PE．（填写“＞”或“＜”或“=”）

（2）若点E是边AC所在射线AC上一动点（）．

按下列步骤画图：

（ⅰ）连接BE，作点A关于BE所在直线的对称点D，连接BD；

（ⅱ）作射线DC，交BE所在直线于点P．

小明所做的图形如图2所示，他猜想：．下面是小明的思考过程：

如图2，延长PD到F，使得，连接BF．发现，从而得到，又因为所以可得，进而得到为等边三角形，从而得到线段PB，PC，PD之间关系是．

小华同学画图时，把点E标在了边AC的延长线上，请就图3按要求画出图形，猜想线段PB，PC，PD之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图4，在中，若，，点E是射线AC上一动点（），连接BE，作点A关于直线BE的对称点D，连接DC，射线DC与射线BE交于点P，若，，请直接用m，n表示PD的长．

22、如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求直径的长．

23、为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）________，________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是________度；

（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．

24、如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．