宁德2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的横坐标为3．反比例函数的图象经过点，连接，过点作交轴于点，则的值是（     ）

A．12

B．20

C．30

D．32

2、如图，是由七个相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（   ）

A．  B．  C．   D．

4、实数2021的相反数是（ ）

A．2021

B．

C．

D．

5、如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A．

B．

C．1

D．2

6、在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7、对“五·一”黄金周7天假期去天池景区旅游的人数进行统计，每天上山旅游的人数统计如下表

其中众数和中位数分别是

A．1.2 ，2   B．2 ，2.5 C．2 ，2   D．1.2 ，2.5

8、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(   )

A. 与窗户全等的矩形;   B. 平行四边形;   C. 比窗户略小的矩形;   D. 比窗户略大的矩形

10、如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为(            )

A．12

B．8

C．16

D．20

11、分解因式： ．

12、一个圆锥的主视图为边长等于的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_________．

13、如图，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，作直径，连接，，若，则__________．

14、因式分解：_________．

15、生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．

16、如图，是的直径，点E是的中点，过点E的切 线分别交的延长线于点若，的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______．

17、如图，在中，，点在上，以为半径的经过点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)延长到点，连接，交于点，连接，若，求的半径．

18、计算：．

19、已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．

（1）求证：△ABM∽△NDA；

（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

20、计算：（−）×（–6）+（–）2÷(−)3．

21、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求证：OF∥BC；

（2）求证：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

22、某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

（2）当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．

23、某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图：

(2)七年级代表队学生成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；

(3)八年级代表队学生成绩扇形统计图中，m的值是 ，8分成绩对应的圆心角度数是 度；

(4)该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分？

24、解一元一次不等式组：，并写出所有的整数解．