松原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤.其中正确的个数为（ ）.

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

2、如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥，EF∥CD，那么一定有（  ）

A.   B.

C.   D.

3、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC．若AB＝4，则OE的最小值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

4、若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣2）0，c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（　　）

A. a＞c＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. c＞a＞b

7、观察等式：1+2+2＝2－1；1+2+2+2＝2－1；1+2+2+2+2＝2－1；若 1+2+2+…+2＝2－1＝m，则用含 m 的式子表示 2+2+ …+2+2的结果是（ ）

A.m+ m B.m+m－2 C.m－1 D.m+ 2m

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，直线a∥b，以直线a上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a、b于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝65°，则∠1＝（　　）

A．115°

B．80°

C．65°

D．50°

11、如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AC的长为_______ ．

12、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是__________．

13、若分式的值为0，则的值是________．

14、计算：__________．

15、我国研制的高性能计算机“曙光3000超级服务器”，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒___________次．

16、已知∠A是锐角，且cosA＝，则tanA＝_____．

17、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A(1，0)、B(﹣3，0)两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

(2)试判断△BCD的形状，并说明理由．

(3)若点E在x轴上，点Q在抛物线上．是否存在以B、C、E、Q为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点．

（1）写出线段与线段的关系并证明；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将绕点逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段的范围．

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B．

（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______(用m表示)；

（2）已知点M(-6，4)，点N(3，4)，若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

20、ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝60°，求∠B、a、b．

21、在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，

(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；

(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；

(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；

22、如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

23、以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成3个三角形，使分得的3个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的3个三角形和△DEF中分得的3个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数。(要求用3种方法)

第一种分割：

第二种分割：

第三种分割：

24、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．