南京2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、化简：（a-2）·的结果是（ ） 

A．a-2 B．a＋2   C． D．

3、下列函数不经过点（﹣1，2）的是（  ）

A．y=﹣2x   B．y=x+3   C．y=﹣x+3   D．y=﹣

4、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（1，3），连接BO，下面三个结论：①S△AOB＝1.5；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数的图象上，若x1＞x2，则y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正确的有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（　　）

A. 0   B. 0或2   C. 2或－2   D. 0、2或－2

8、不等式的解为（       ）

A．        

B．

C．

D．

9、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

10、如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（　　）

A.（3，9） B.（3，） C.（4，8） D..（4，7）

11、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．

12、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．

13、将数41700000用科学记数法表示为__________．

14、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在墙面BA，BC上，梯子MN的长度始终保持不变，MN＝2，老鼠E在MN的中点处，猫在D点处，它到墙面BA，BC的距离分别为2和1．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 __．

15、如图，已知一个边长为1的正六边形，边在轴上，点在轴上，反比例函数（，）的图像经过该正六边形其中一个顶点，并与正六边形另一边相交，则该交点的横坐标为________．

16、如图，直线交轴于点，交双曲线于点，将直线向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线于点D，若，则的值（　　）

17、（1）解不等式组：

（2）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长．

18、如图，为的直径，C为半圆上一动点，过点D作的切线l的垂线，垂足为D，与交于点E，连接交于点F．

（1）求证：；

（2）若，连接．

①当__________时，四边形为菱形；

②当__________时，四边形为正方形．

19、如图，的顶点A，C，D在上，AB与相切于点A，BC与交于点E．

（1）求证：；

（2）若，半径的是5，求的值．

20、已知：如图，⊥，∥，，．点在线段上，联结，过点作的垂线，与相交于点．设线段的长为．

（1）当时，求线段的长；

（2）设△的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当△∽△时，求线段的长．

21、如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．

（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC＝∠DEC．

（2）若⊙O的半径为5，求CA•CE的最大值．

（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，

①求y关于x的函数解析式；

②若＝，求y的值．

22、最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲､乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集､整理､分析，给出了部分信息：

a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：

A.，B．，C．，D．，E．，F．）；

b．甲班40名学生一周志愿服务时长在这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78

c．甲､乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）上面图表中的______________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为___________度；

（2）根据上面的统计结果，你认为___________班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；

（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江､小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．

23、解方程组或不等式组：

（1） （2）

24、已知，是方程的两个根．

（1）若，求的值：

（2）若，求的值．