永州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，，且，则与的相似比为( )

A. B. C. D.

4、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是(　　)

A．4

B．8

C．16

D．24

5、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余（　　）

A.   B.   C.   D.

7、﹣7的绝对值是（　　）

A. ﹣7   B. 7   C. ﹣   D.

8、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A．v＝

B．v+t＝480

C．v＝

D．v＝

9、甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）.甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个. 现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少.根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（   ）.

A. ①④   B. ④   C. ②③   D. ③④

10、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ）

A.7 B.8 C.14 D.15

11、如果在解关于x的分式方程 时出现了增根x＝1，那么常数k的值为_____．

12、如图，为轴上一点，为的中点，，为反比例函数的图象上两点，且，，若，则________．

13、在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．

14、小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

　　按表中规律，当所得分数为71时，则挪动的珠子数为_____颗；当挪动n颗珠子时（n为大于1的整数），所得分数为_______（用含n的代数式表示）。

15、若x = 1是一元二次方程x2 +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 _____．

16、如图，已知A(－1，0)，B(4，0)，C(2，-6)三点，G是线段AC上的动点（不与点A，C重合）．若ABG与ABC相似，点G的坐标____________．

17、已知方程x2﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

18、（1）分解因式：．

（2）分解因式：．

19、已知一次函数y1＝kx－2（k为常数，k≠0）和y2＝x＋1．

（1）当k＝3时，若y1＞y2，求x的取值范围．

（2）在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，请直接写出k的取值范围．

20、如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．

（1）求CD的长（结果保留根号）；

（2）求EF的长（结果保留根号）．

21、先化简，再求值：，其中．

22、如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系中，

（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是_______；

（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；

（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，

23、华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量（万件）与纪念品的价格（元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量（万件）与纪念品的价格（元／件）近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.

请解答下列问题：

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当价格为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；

(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元？

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．

（1）求证：OD⊥CE；

（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．