达州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列结论正确的是（       ）

A．对任意实数a，

B．

C．两个正无理数之和一定是个正无理数

D．是整式方程

2、计算结果正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是（  ）

A．7和4.5 B．4和6   C．7和4   D．7和5

4、如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

5、与-3互为相反数的是（ ）

A．-3

B．3

C．-

D．

6、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（　　）

A.a2•a3 B.（a2）3 C.（a3）2 D.a2•a4

9、下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）

A．x＝1

B．x1＝0，x2＝1

C．x＝2

D．x1＝‒1，x2＝2

10、据报道，2023年2月合肥市人口达到万人，将万用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式：a4－1=______________

12、如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60°，那么塔高约为___m.（小兰身高忽略不计，取）

13、分解因式：__________．

14、如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为_____．

15、如图，，AD=10，BD=8，与相似，则CD=__；

16、甲乙两人从A地出发去相距1800米的B地，甲出发1.5分钟后乙再出发，在中途乙追上甲，追上甲后，乙发现有东西忘带了，于是以原来1.2倍的速度返回，甲则继续以原速度前行，乙返回A地后取东西花了2分钟，取完东西后立即以返回时的速度追甲，甲达到B地以后立即返回，并与乙在途中相遇，设甲乙两人之间的距离为y(米)，甲出发的时间为x(分钟)，y与x的关系如图所示，则当甲乙两人第二次相遇时，两人距B地的距离为_____米．

17、某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．实心球成绩的频数分布表如下：

．实心球成绩在7．0≤＜7．4．这组的是：

．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为 ；

②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 个；

（2）若实心球成绩达到7．2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．

（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

18、如图1，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点为抛物线上一动点．

①如图2，过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，连接，．当时，求点的坐标；

②如图3，若点在直线上方的抛物线上，连接与交于点，求的最大值．

19、如图，以AB为直径的⊙D与抛物线y＝abx＋c交于点A、B、C，与y轴交于点E，点A、C的坐标分别是（-3，0）、（0，－3），过点B作y轴的垂线垂足为F（0，－4）．

(1)求线段CE的长；

(2)求抛物线的函数表达式：

(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线AB和x轴都相切?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、（1）解方程：1；

（2）解不等式组：．

22、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

23、如图，在中，直径经过弦的中点，点在上，的延长线交于于点，交过的直线于，，连接与交于点.

（1）求证:是的切线；

（2）若点是的中点，的半径为3，，求的长.

24、把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．