黔西南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且，则△ABC底角的度数为（       ）．

A．45°

B．75°

C．45°或15°

D．以上答案都不全面

2、如图，双曲线（）与矩形的边、分别交于点、，且与矩形的对角线交于点，连接，与对角线交于点，是对角线上的一点，连接、．若，，，则点的坐标为（　　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点、、三点共线时，旋转角为，连接，交于点。下面结论：①为等腰三角形；②；③；④中，正确的是（　　）

A. ①③④   B. ①②④   C. ②③④   D. ①②③④

4、已知∠α＝32°，则∠α的补角为（   ）

 A．58° B．68° C．148°   D．168°

5、某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（   ）

A. 0.12×10-6   B. 12×10-8   C. 1.2×10-6   D. 1.2×10-7

6、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列计算正确的是（   ）

A．a4+a5=a9

B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a

D．（2a﹣b）(a-b)=2a2﹣b2

8、已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则(   　　)

A．AP2＝AB·PB ；

B．AB2＝AP·PB ；

C．PB2＝AP·AB ；

D．AP2＋BP2＝AB2.

9、如图1，正方形的边长和等腰直角的边与重合，边与在一条直线上，以的速度向右移动，直到点与点重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为（），图2所示的是向右移动时，面积（）与随时间（）的变化的关系图象，则的值是（ ）

A．16

B．8

C．2

D．4

10、下列计算正确的是（       ）

A．2a+3b＝5ab

B．（﹣a2）3＝a6

C．a3•a2＝a5

D．（a+b）2＝a2+b2

11、函数中，自变量的取值范围是______．

12、在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图像与反比例函数的图像有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而_______．（填“增大”或“减小”）

13、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

14、在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是__________．

15、已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为_________．

16、如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第一象限，交轴于点，且，反比例函数的图象经过点，若的面积为3，则的值为________________．

17、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设三角形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18、（抗击疫情）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集中为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图；

（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.

19、若关于的二次函数（为常数）与轴交于两个不同的点、，与轴交于点，其图象的顶点为点是坐标原点．

（1）若、、，求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；

（2）如图1，若，，为直角三角形，是以的等边三角形，试确定的值；

（3）设为正整数，且，，为任意常数，令，，如果对于一切实数，始终成立，求的值．

20、如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

21、在中，，，为中点，连接，交对角线于点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．

(1)如图①，若，连接、、，与交于点．

①求证：；

②求证：是等边三角形；

(2)如图②，若，交的延长线于点，连接．求证：．

22、为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；：有剩饭但菜吃完；：饭吃完但菜有剩；：饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅不完整的统计图.

回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生共有 人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角的度数为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该中学共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数，若按平均每人剩克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？

23、解方程:

24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B(−3，0)，与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)点N为第二象限内抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．

(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．