台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数． 如果增加400人记作+400，那么-360表示(   )

A.增加40人 B.减少360人 C.增加360人 D.减少40人

2、如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（   ）

A.180﹣2α B.180﹣α C.90﹣α D.2α

3、下列各运算中，正确的运算是（　　　）

A．；

B．；

C．；

D．．

4、为了解某班学生双休日完成作业的时间，对部分学生完成作业的时间进行抽样调查，结果如下表：

则关于“完成作业时间”这组数据的众数、中位数分别是（       ）

A．3，2.5

B．4，2.5

C．3，2

D．3，3

5、方程组的解是（  ）

A. B. C. D.

6、设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（　　）

A．6或﹣1

B．3或﹣2

C．3

D．﹣2

7、的绝对值是（  ）

A. B. C. D.

8、下面计算中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2+b2    B. 3a+4a=7a2

C. （ab）3=ab3    D. a2•a5=a7

9、如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（　　）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

10、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是

A. |a|=|b| B. a+c＞0 C. =–1 D. abc＞0

11、羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，其中，14 000 000用科学记数法可表示为_______________________．

12、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．

13、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为________．

14、已知为锐角，，则=_________ 度．

15、从两个数中随机选取一个数记为再从三个数中随机选取一个数记为，则的取值使得直线不过第二象限的概率是______．

16、计算：cos45°=________．

17、已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y，

（Ⅰ）用含有x的代数式表示较大的数为　   　（直接填在横线上）；

（Ⅱ）y与x的函数关系式为y＝　   　（直接填在横线上）；

（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？

18、已知：在中，，以为斜边作等腰，使得A，D两点在直线的同侧，过点D作于点E．

（1）如图1，当时，

①求的度数；

②判断线段与的数量关系；

（2）若，线段与的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明．

19、如图，已知，它们依次交直线，，，于点A、B、C和点D、E、F，，.

(1)求AB、BC的长；

(2)当，时，求BE的长.

20、某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？

21、Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与直线AB：y= x+b交于点E（2，n）．

（1）m= ，点B的纵坐标为 ；（用含n的代数式表示）；  

（2）若△BDE的面积为2，设直线AB与y轴交于点F，问：在射线FD上，是否存在异于点D的点P，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，现有一动点M，从O点出发，沿x轴的正方向，以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t（s），问：是否存在这样的t，使得在直线AB上，有且只有一点N，满足∠MNC＝45°？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

22、在下面的网格中，若点的坐标为，点的坐标为，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在网格中建立满足上述条件的平面直角坐标系，坐标原点为点，并标出点的位置；

(2)连接 得到，请以为位似中心，画出，使与位似，相似比为，且它们位于点O的异侧．

23、综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线与直线的函数解析式；

（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．

（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

24、先化简，再求值：，其中满足