伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、对整式 进行如下操作：将 与另一个整式 相加， 使得 与 的和等于 ， 表示为， 称为第一次操作； 将第一次操作的结果 与另一个整式 相减，使得 与 的差等于 ， 表示为 ， 称为第二次操作； 将第二次的操作结果 与另一个整式 相加，使得 与 的和等于 ， 表示为 ， 称为第三次操作；将第三次操作的结果 与另一个整式 相减， 使得 与 的差等于 ， 表示为， 称为第四次操作， 以此类推， 下列四种说法：

① ；② ；③ ；④当 为奇数时， 第 次操作结果 ； 当 为偶数时，第 次操作结果 ： 四个结论中正确的有（       ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

2、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(　　)

A．2，20岁

B．2，19岁

C．19岁，20岁

D．19岁，19岁

3、将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是（   ）．

A. B.

C. D.

4、若点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（ ）

A. 1：2   B. 2：1   C. 1：4   D. 4：1

6、在、、、m+中，分式共有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

7、如图，，相交于点，若，则的度数是（     ）

A．40°

B．50°

C．130°

D．135°

8、计算（－6）﹢5的结果是（　　）

A. －11   B. 11   C. －1   D. 1

9、若，则（  ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

10、下列计算正确的是（  ）

A．|﹣2|=﹣2   B．a2•a3=a6 C．（﹣3）﹣2=   D．

11、＝_____．

12、如果，两点在反比例函数图象的同一支上，且，那么__________．

13、计算的结果是___．

14、已知是关于的方程的解，则________．

15、如图，在矩形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，将△ADM沿AM所在直线折叠，使点D落到EF上点G处，已知BC＝4，则线段EG的长度为______．

16、如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．

17、一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示,已知AD为该器皿底面圆的直径,且AD=3,CD为该器皿的高,CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处,即点B处,点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.

18、抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，其中B(4，0)，C(0，2)，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当P、Q两点重合时，PQ所在直线解析式为   ；②在①的条件下，取线段BC中点M，连接PM，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？

（3）已知N(0，)，连接BN，K(3，0)，KE∥y轴，交BN于E，x轴上有一动点F，∠EFN＝60°，求OF的长．

19、对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如：对于三位数451，5－1＝4，则451是“极差数”；对于三位数110，1－0＝1，则110是“极差数”．

（1）求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；

（2）在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数，若能被12整除，求满足条件的“极差数”．

20、如图1，在平行四边形中，为的中点，点在边上，与交于点．

(1)若为的中点．

①求的值；

②连接，若，求证：．

(2)如图2，若，求证：．

21、如图,矩形OABC的顶点A. C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3,).

(1)求反比例函数的表达式和m的值；

(2)将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．

22、麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)该公司一共询问了同学______名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是______；

(2)通过计算把条形统计图补充完整；

(3)已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？

23、如图（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎么样的数量关系？

(1)先将问题特殊化如图2，当点D、F重合时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系式： ；

(2)再探究一般情况如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

(3)如图3，若ABC和DEC都是含30°的直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，点E在ABC内部，直线AD、BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系．

24、如图，在 RtABC 中，ACB  90 ，点 E 为 AB 中点，经过 A 、C 、E 三点的⊙O 与 BC的延长线相交于点 D ，过点 D 的直线交 AB 的延长线于点 F ，且FDB  CED 。

（1）求证： DF 为⊙O 的切线；

（2）若 AE ，CD  1，求 DF ；

（3）若 BF  mBE ，求sin BAC （用含 m 的代数式表示）.