南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是

A.   B.   C.   D.

2、下列运算正确的是(　　)

A. 3m－2m＝1   B. (m3)2＝m6   C. (－2m)3＝－2m3   D. m2＋m2＝m4

3、在2，，﹣8，﹣2，0中，互为相反数的是( )

A. 0与2 B. 与﹣2 C. 2与﹣2 D. 0与﹣8

4、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（   ）

A.（﹣2）n B.（﹣2）2n﹣1 C.﹣22n﹣1 D.（﹣1）n•22n﹣1

6、如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是( )

A. ①②③   B. ①③④   C. ①②④   D. ②③④

7、下列计算正确的是（　　）

A. ＝﹣2 B. m•m4＝m5 C. （a3）2＝a5 D. a÷a﹣1＝a﹣1

8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（  ）

A．6   B．6   C．9   D．3

9、下列几何体中，其正视图与俯视图相同的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为（　　）

A.15° B.60° C.15°或60° D.30°或60°

11、如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．  则△ABC的面积为______．

12、在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．

13、如图所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为，则的值为   ．

14、如图，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝，P是线段AD上一动点，一机器人从点A出发沿AD以个单位/秒的速度走到P点，然后以1个单位/秒的速度沿PC走到C点，共用了t秒，则t的最小值为_____．

15、如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是_____．

16、计算：____________．

17、图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）． 

参考数据：(sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0．57,tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

（1）求点C到直线AD的距离．  

（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为a（如图3所示），问当a为多少度时，点B，C之间的距离最短．

18、如图为某中学的学校门口“测温箱”截面示意图，身高1.77米的小聪在地面上的线段MN之间时能显示出额头温度．当他在地面M处时,额头在B处测得A的仰角为45°；当他在地面N处时，额头在C处测得A的仰角为60°．如果测温箱顶部A处距地面的高度AD为3.5米，求B、C两点的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

19、如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.

（1）若，求的度数；

（2）若，求证:

20、如图，在中，，，点为线段上一点，点在线段的延长线上，连接交于点，点关于的对称点为，连接．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：是的中点；

（3）用等式表示和的数量关系，并证明．

21、已知抛物线的顶点在定直线上．

(1)求点的坐标(用含的式子表示)；

(2)求证：不论为何值，抛物线与定直线的两交点间的距离恒为定值；

(3)当的顶点在轴上，且与轴交于、两点(点在点左侧)时，在上是否存在两点、，设交线段于点，使，且直线将的面积分成的两部分？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

22、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．

（1）求证：△ADF∽△CKF

（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值

23、已知正方形 ABCD 及其外一点 P，O 为正方形的中心，在正方形 ABCD的边上确定点 M，使得 OM⊥PM．(保留作图痕迹，不写作法)

24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，与 x 轴相交于点 C．已知 tan∠BOC=，点 B 的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．