湘潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（       ）

A．180t

B．300t

C．230t

D．250t

2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为（       ）

A．8

B．16

C．24

D．32

3、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝(　　)

A. 1   B.   C.   D.

4、已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2

5、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论中：①a＋b＋c＞0；②a﹣b＋c＜0；③abc＞0；④5a﹣b＋c＜0，其中正确的结论有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（　　）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

7、如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是　　

A.  B.  C.  D.

8、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、年月日时分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于，则用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE:AC=AF:AB=1:3，那么AG:GD的值为 （    ）

A.1：2    B.1：3           C.2：5    D.3：5

11、若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为5cm的扇形，该圆锥的侧面积是_______cm2．

12、已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_________．

13、一元二次方程化为一般形式是____________________，它的一次项是___________，常数项是____________．

14、若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=___________.

15、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________ 现象．举例________ 、________ ．

16、关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．

17、如图，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．

18、为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米．

(1)按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．

若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；

为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．

19、平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

（1）已知抛物线.

① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

20、小明解方程=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．

22、如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证；OA=OB．

23、如图，AB与⊙O相切于C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧CD=弧CE.

(1)求证：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

24、已知：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为，直线交、于点M、N，反比例函数的图象经过点M、N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标．