福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

2、有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°

5、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )

A．60° B．45° C．40° D．30°

6、2020年春季，一种新型冠状病毒嗜虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为125纳米，若1米纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

7、如图，为的直径，点为半圆上一点且，点、分别为、的中点，弦分别交，于点、．若，则（       ）

A．

B．

C．18

D．

8、下列运算正确的是（　　）

A.（﹣a3）2＝a6 B.2a+3b＝5ab

C.（a+1）2＝a2+1 D.a2•a3＝a6

9、据《2018年欧盟工业研发投资排名》显示，中国电信设备巨头华为公司去年研发支出位居全球第五，为113亿欧元（合人民币约882．8亿元）．其中113亿用科学记数法表示为（　　）

A.11.3×109 B.1.13×108 C.1.13×1010 D.0.113×10 11

10、下列说法正确的是（       ）

A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出1个球是红球的概率是

D．两组数据平均数相同，则方差小的更稳定

11、因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．

12、如图，在和中，，，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，，则__________．

13、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

14、如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是___．（π≈3.14，结果精确到0.1）

15、多项式分解因式的结果是_____．

16、化简：+的结果为_____．

17、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

（1）求一次函数关系式；

（2）根据图象直接写出kx＋b－＞0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

18、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得______________；

（2）解不等式②，得______________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为________________．

19、如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.

(1)直接写出A、D、C三点的坐标；

(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、每年的5月15日是”世界助残日”，某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据sin9°=0.1564，cos9°=0.9877，tan9°=0.1584）

21、为了提升干线公路美化度，相关部门拟定派一个工程队对39000米的公路进行路面“白改黑”工程．该工程队计划使用一大一小两种型号设备交替的方式施工，原计划小型设备每小时铺设路面30米，大型设备每小时铺设路面60米

（1）由于小型设备工作效率较低，该工程队计划使用大型设备的时间比使用小型设备的时间多，当这个工程完工时，小型设备的使用时间至少为多少小时？

（2）通过勘察、又新增了部分支线公路美化，结果此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，小型设备在铺设公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多，同时，因为工人操作大型设备不够熟练，使得大型设备铺设公路的效率比原计划下降了，使用时间比（1）中大型设备使用的最短时间多，求的值．

22、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3 与 x 轴相交于 A(－2，0)，B(6，0)两点，与 y 轴交于C 点．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且 PQ⊥PC．

① 当点 P 在线段 MN(含端点)上运动时，求 n 的变化范围；

② 当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；

③ 当n取最大值时，将线段CQ 向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求 t的取值范围．

23、如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E.

求证：DE＝AE.

24、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．