哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（       ）

A．16

B．20

C．24

D．26

2、第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是 (　　)

A.88 B.90 C.92 D.93

3、据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为

A．

B．

C．

D．

4、二次函数的图象经过三点，则它的解析式为

A.   B.   C.   D.

5、下列运算正确的是 （ ）

A. B.

C. D.

6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3

B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1

C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1

D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2

7、如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ）

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

8、2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标．某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用配方法将方程变形为，则的值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、下列两个图形一定相似的是(　　)

A. 两个矩形

B. 两个等腰三角形

C. 两个五边形

D. 两个正方形

11、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_______________．

12、从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组 有解的概率为 .

13、若|x+2|+=0，则xy的值为__________．

14、如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=____cm．

15、在三角形ABC中，，，，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则______．

16、2021年重庆两江新区公布第一季度经济运行情况，其中3月长安汽车以自主品牌突破500000辆的好成绩．数据500000用科学记数法表示为______．

17、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，1）、B（4，3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，点M是抛物线上的一个动点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出M点的横坐标；

（4）已知点E为抛物线上位于第二象限内任一点，且E点横坐标为m，作边长为10的正方形EFGH，使EF∥x轴，点G在点E的右上方，那么，对于大于或等于﹣1的任意实数m，FG边与过A、B两点的直线都有交点，请说明理由．

18、正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF=∠EBC，EF交CD于点F．

（1）求tan∠BEF；

（2）求DF：CF的值．

19、△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，AD=AC=7，BD=BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动．设M、N运动的时间为t秒．

（1）求cosA的值．

（2）当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，求t的值．

20、有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．

（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．

（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．

（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润是多少？

21、化简

22、如图，已知 DB∥EC，∠C=∠D．求证：AC∥ DF．

23、二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

24、在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．

（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．