云浮2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（   ）

A.2.5 B.3 C.2 D.3.5

2、课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（       ）

A．第1道题

B．第2道题

C．第3道题

D．第4道题

3、计算－a2÷的结果是（   ）

A. 1 B. － C. － D.

4、在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD

B．∠B＝∠D

C．AD＝BC

D．AB＝CD

5、在下面各组数据中，众数是3.5的是（　　）

A. 4，3，4，3   B. 1.5，2，2.5，3.5

C. 3.5，4.5，3.5   D. 6，4，3，2

6、不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（   ）

A. a=2012   B. a＜2012   C. a＞2012   D. 无法确定

7、若是二次根式，则应满足的条件是（ ）

A.x＞ B.x≥ C.x＜ D.x≤

8、如图．ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝8，sin∠BCD＝，那么AE的值为          （　   ）

A．3

B．6

C．7.2

D．9

9、如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在正方形中，，为上一动点，交于，过作交于，连接，过作于，下列有四个结论：①，②，③，④的周长为定值，其中正确的结论有（   ）．

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

11、已知方程组，，恰有一组解：，，，则__________．

12、已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为________．

13、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

14、方程组的解是_____．

15、若正比例函数的图象在第一、三象限内，则m=________ ．

16、已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值为_________．

17、如图是小明设计用平面镜来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，小明站在点处恰好能从镜子里看到古城墙的顶端，已知小明的眼睛距离地面的高度米，米，米，那么该古城墙的高度是________米．

18、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.

19、已知与互为相反数，则的值是____．

20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．

21、如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点C，过点C的直线与轴交于点B．

（1）的值为 ；

（2）若点D的坐标为，将沿直线BC对折后，点D落到第一象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形．

（3）点P在线段BC上，且四边形PADB是平行四边形，求出点P的坐标．

22、如图1，在中，，，点是的平分线上一点，于，交的延长线于，交的延长线于，连接．

（1）直接写出的大小；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）建立如图2所示的坐标系，若，，直线绕点顺时针旋转45°得到直线，求直线的表达式．

23、类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

已知.

（1）观察发现

如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空： 与、的数量关系是________________________________________.

（2）猜想论证

如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填： 与、的数量关系是_____________________________________.

（3）类比探究

如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.

24、下面是小东设计的“作平行四边形，使，，”的作图过程．

作法：如图，①作；

②在的两边上分别截取，；

③以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；

④连接，．

则四边形为所求作的平行四边形．

根据小东设计的作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明： ______，______，

四边形是平行四边形．（______）（填推理的依据）．

25、已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①a2+b2，②的值．