桂林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为．则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况如图所示：根据条形图提供的信息，下列说法中，正确的是(       )

A．两次测试，最低分在第二次测试中

B．第一次测试和第二次测试的平均分相同

C．第一次分数的中位数在20～39分数段

D．第二次分数的中位数在60～79分数段

3、下列各式中，一定是二次根式的是　　

A．

B．

C．

D．

4、若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

5、某班要进行班干部民主选举，班主任在选举时最值得关注的统计量是（　　）

A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差

6、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

7、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、使有意义的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则下列变形正确的是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(   )

A. AE＝EC   B. ∠EBC＝∠BAC   C. AE＝BE   D. ∠EBC＝∠ABE

11、将直线y=-2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为___________。

12、已知：中，，求证：.下面给出运用反证法证明的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾

②因此假设不成立.∴

③假设在中，

④由，得，即

这四个步骤正确的顺序应是______.

13、已知，则的值是_______．

14、   当x＝_____时，分式的值为0．

15、如图，为的中线，，，，的周长是_______．

16、函数y=的自变量x的取值范围是__________

17、为使有意义，x的取值范围是____．

18、分式与的最简公分母是__________．

19、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是_____（填序号）

21、为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

22、观察下列各式，发现规律：

，

，

，

（1）填空：   ， ；

（2）计算（写出计算过程）：；

（3）请用含正整数的代数式把你们所发现的规律表示出来.

23、计算（1） 

（2）；

（3）

（4）

24、如图，矩形的对角线，交于点，以为邻边作平行四边形，连接．求证：四边形是平行四边形；

25、计算：（1）；  

（2）