宜春2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，以正方形的边为一边向内作等边，连结，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　）

A.y＝﹣2x+3 B.y＝﹣3x+2 C.y＝3x﹣2 D.y＝x﹣3

4、下列运算结果正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5、若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（  ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

6、已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是(　　)

A.或 B. C. D.或

7、如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于(　　)

A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm

8、亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典．他现在已存储80元钱，计划从现在起以后每个月节省30元钱，直到他至少存储400元钱．设x个月后他至少存储400元钱．则x应满足的不等式是（        ）

A．30x-80≥400

B．30x+80≥400

C．30x-80≤400

D．30x＋80≤400

9、下列是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

10、如图图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

11、已知是整数，那么自然数n可以是_______．(请你写出两个)

12、如图：在矩形中，，，对角线，相交于点，过点作交于点．求的长是 ．

13、当_________时，分式无意义

14、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 _______ ，_________ .

15、若，则m____________；若，则a____．

16、在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米＝米），经科学检测，新冠病毒的直径约为100纳米，用科学计数法表示：100纳米＝__________米。

17、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且a+c=9，a-c=4，则b的值是_______．

18、如图，则方程组的解为_________．

19、填上适当的数使下面各等式成立：

①____=____； ②________；

③_________； ④________.

20、已知函数，当时，自变量的取值范围是______．

21、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．

22、我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

如图，在四边形中，，四边形就是“对角线垂直四边形”.

（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.

①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形

（2）如图，在“对角线垂直四边形”中，点、、、分别是边、、、的中点，求证：四边形是矩形.

23、如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

24、已知一次函数的图象经过点和点．

（1）求一次函数的表达式．

（2）请在轴上找一点，使得最小，并求出点的坐标．

25、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；

（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．