2025年广东省中山市初三上学期三检数学试卷

1、如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（       ）

A．57°

B．52°

C．38°

D．26°

2、如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是唐代李皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度，则该桨轮船的轮子直径为(    )

A．

B．

C．

D．

5、2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（  ）

A. 317×108   B. 3.17×1010   C. 3.17×1011   D. 3.17×1012

6、如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，∠1=57°，则∠2的度数为（　　）

A．120°

B．123°

C．130°

D．147°

9、如图，直线////，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（   ）

A.4 B.6 C.7 D.9

10、如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于（    ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的结论是______.(填序号)

12、已知点，在抛物线上，则和的大小关系是______．（用“＞”连接）.

13、现防疫已成为常态化，防疫包成为每个家庭的必需品，某药品商店配制防疫包进行售卖，防疫包包含一次性医用口罩，医用棉签，消毒液，医用橡胶手套若干个，一包医用棉签的成本价为一个医用口罩的4倍，一瓶消毒液和一副医用手套成本价之和为一包医用棉签成本价的3倍，一瓶消毒液成本价与一副医用手套成本价之差为一个医用口罩的2倍．商店根据需求配置甲，乙，丙三种防疫包，甲包含若干个医用口罩（个数介于10和20之间），1包医用棉签，1瓶消毒液，2副医用手套，乙包含5个医用口罩，含5个医用手套，2包医用棉签，一瓶消毒液，3副医用手套，丙包含4个医用口罩，1包医用棉签，2瓶消毒液，2副医用手套，每种防疫包的成本等于四种物品的成本之和，每个甲种防疫包利润率为，丙种防疫包利润率为，乙种防疫包利润率为甲和丙的平均数．一小区过年为360户业主每户分发一个防疫包作为新年礼物，从该商店购买甲种防疫包100个，最终商店获得的总利润率等于单个乙防疫包的利润率．经调查，三种防疫包中更受欢迎的是乙防疫包，为了更多购买乙防疫包，则该小区购买丙种防疫包__________个．

14、如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______.

15、计算：_______．

16、如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．

17、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）

18、解方程：

（1）（2x﹣3）2=25

（2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）

19、已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．

（1）请写出b、c的关系式；

（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；

（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．

20、解方程：

（1）x2﹣6x+2＝0；

（2）2x2﹣4x﹣1＝0；

（3）3x（x﹣1）＝2x﹣2；

（4）（x﹣3）（x﹣1）＝15．

21、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为边BC上一点，且，．

(1)判断△AOB的形状并说明理由．

(2)求出的度数．

22、解方程：

（1） （2）

（3） （4）

23、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？

24、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．