莆田2025学年度第二学期期末教学质量检测初一数学

1、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABFE

B．矩形EFCD

C．矩形EFGH

D．矩形DCGH

2、下列事件中，必然事件是(   )

A. 6月14日晚上能看到月亮   B. 早晨的太阳从东方升起

C. 打开初三数学书本，正好翻到第21页   D. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

3、如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）

A.若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABD B.若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD D.若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD

5、2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　）

A.1587.33×108 B.1.58733×1013

C.1.58733×1011 D.1.58733×1012

6、一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（  ）

7、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F为CD的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝；④；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、-3的绝对值是(   )

A. 3 B.  C. -3 D. -

9、﹣的相反数是( )

A. 2   B. ﹣2   C.   D. ﹣

10、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（   ）

A、10   B、9 C、8   D、7

11、已知y与3x成反比例，当x＝1时，y＝，则y与x之间的函数关系式为______.

12、已知扇形圆心角为，半径是3，则此扇形的弧长是____________

13、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买_____副球拍．

14、若等腰三角形两边为4,10，则底角的正弦值是__________．

15、长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示_____．

16、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

17、已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2．

（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；

（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；

（3）连接FC，设DG=x，△FCG的面积为y；

①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；

②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．

18、化简或计算：（1）－(－3)2＋(－0.2)0；   （2）(x＋3)(x―3)―(x―2)2．

19、如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．

20、如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6 cm，AB＝6cm.

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

21、解方程组：

22、阅读理解题：

通过我们所学的知识，可以对一些复杂的数或特殊的数进行计算或化简

（1）循环小数可以化为分数：

例：将循环小数分为分数形式

解：设①，则②

②﹣①，得9x＝3．即，所以＝

（2）特殊的无穷循环根式可以化简．

例：将无穷根式化简

解：设x＝，①则x2＝2②

②÷①，得x＝2所以＝2

请你根据以上提供的两种方法，解下列问题：

（1）将下列循环小数化为分数形式

①；

②

（2）将下列无穷根式进行化简

①；②．

23、在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分別交于C、D两点（点C在点D的左侧）．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．

①求MN的最大值；

②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；

（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分別交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

24、如图，在等腰中，，以为直径作交边于点，过点作交于点，延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．