河北衡水2025届高一数学下册二月考试题

1、已知函数，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

2、执行如图所示的程序框图，若输出，则输入的为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、正整数N除以正整数后的余数为，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出

A．28

B．31

C．33

D．35

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知直线与直线互相平行，则实数的值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

6、函数在区间[，+x]上的平均变化率为

A. B.1+ C. D.2

7、已知函数的两个零点为，且，则（）

A.  B.  C.  D.

8、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（   ）

A. B. C. D.

10、万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（       ）

A．450种

B．900种

C．1350种

D．1800种

11、函数的最小值为（）

A.-1 B. C. D.0

12、的展开式中的系数为（       ）

A．4590

B．1350

C．540

D．270

13、设集合，，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

14、已知（x﹣）5的展开式中，常数项为10，则a＝（   ）

A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

15、两圆和的位置关系是

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

16、若，则______.

17、设函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．

18、在中，，. 若点在的角平分线上，满足，，且，则的取值范围是_____．

19、已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为___________.

20、设，则=________．

21、如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为 ______ ．

22、若是方程的两个实根，则 的值为______．

23、诚诚、勤勤、立立、达达4位同学到四个社区做服务，每人只去一个社区，设事件为“四个人去的社区不相同”，为“勤勤独自去一个社区”，则概率等于__________.

24、已知函数，则＝_____.

25、市内某公共汽车站有5个候车位（成一排），现有甲，乙，丙 3名同学随机坐在某个座位上候车，则2位同学相邻，但3位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为________.(用数字作答)

26、在平面直角坐标系中，曲线：的准线为，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）写出与的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线与交于点，与交于点，求的最大值.

27、已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中垂线交轴于点,求点横坐标的取值范围.

28、在中，已知角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，求的值．

29、已知数列满足，.

（1）计算，，；

（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

30、考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

参考公式与临界值表：．