山西大同2025届高三数学下册三月考试题

1、已知其中，为常数，若，则的值等于（   ）

A.-2 B.-4 C.-6 D.-10

2、比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（　　）

A.12 B.20 C.30 D.31

4、如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.1

5、当函数的两个零点分别落在区间和内时，恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6、为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则的值为（       ）

A．0.75

B．0.7

C．0.65

D．0.6

7、复平面内复数所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、如图，在正方形中，点E，F分别为边，的中点，将、分别沿、所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误是（   ）

A.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

B.存在某个位置，使得直线与直线所成的角为

C.A、C两点都不可能重合

D.存在某个位置，使得直线垂直于直线

9、设的内角，，的对边分别是，，.已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11、设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则（ ）

A．

B．

C．27

D．36

12、为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

13、用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（   ）

A.  B.  C.  D. 1

14、若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为（       ）

A．9

B．6

C．5

D．4

15、在正方体中，是棱的中点，则对角线与平面所成的角的正弦值为（        ）

A．

B．

C．

D．

16、将集合表示成区间：A＝_________；R＋＝_________；区间（2，3）∪（3，＋∞）表示成集合为_________

17、如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 ．

18、直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________．

19、若函数的导函数为，且，则______.

20、若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为___.

21、已知随机变量服从二项分布，则______.

22、设，则的值为__________．

23、已知函数在x=2时取得最小值，则a=______.

24、由直线，曲线所围成的图形面积是________

25、设函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为________.

26、如图，在梯形ABCD中，已知AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，M为AB的中点.将沿DM翻折至，连接PC，PB.

(1)证明：DM⊥PC.

(2)若二面角P－DM－C的大小为60°，求PB与平面ABCD所成角的正弦值.

27、已知函数

（1）求的最小值

（2）若不等式的解集为M，且，证明：.

28、已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.

29、如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.

（1）证明：平面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，试讨论方程的根的个数.