辽宁大连2025届高三数学下册三月考试题

1、函数y＝x2(x－3)的单调递减区间是(　　)

A. (－∞，0)   B. (2，＋∞)

C. (0，2)   D. (－2，2)

2、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

3、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

4、已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为、（边缘忽略不计），母线长为，则该花盆的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在的展开式中，则展开式中的常数项为（   ）

A.11 B.43 C.20 D.7

6、我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有浦生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．浦生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有浦生长1日，长为3尺．莞生长1日，长为1尺．浦的生长逐日减半．莞的生长逐日增加1倍．问几日浦、莞长度相等？”根据上面的已知条件，若浦、莞长度相等时，间浦的长度是（   ）

A.4尺 B.5尺 C.3尺 D.6尺

7、直线与曲线（，且）的公共点有（   ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、已知台机器中有台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出台故障机器为止.若检测一台机器的费用为元，则所需检测费的均值为（ ）

A．元

B．元

C．元

D．元

9、过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于函数，下列判断正确的是（   ）

A.图象关于y轴对称，且在上是减函数

B.图象关于y轴对称，且在上是增函数

C.图象关于原点对称，且在上是减函数

D.图象关于原点对称，且在上是增函数

11、若 ,则

A．

B．

C．

D．

12、下列求导数运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列的前项和为，当时，（　　）

A．11

B．20

C．33

D．35

14、直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知 ，则_____.

17、将由直线和曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周，所得旋转体体积为_____________.

18、在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为________.

19、某公司统计了第x年（2013年是第一年）的经济效益为y（千万元），得到如表表格：

若由表中数据得到的线性回归方程是，则可预测2020年经济效益大约是______千万元．

20、已知正四棱锥的底面边长是2，高为，则这个正四棱锥的侧面积是______.

21、已知随机事件A，B，，，，则________.

22、已知函数在点处的切线方程为，则a的值为______.

23、已知函数，则______．

24、函数的单调递增区间为__________．

25、如图，在直角坐标系中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为______，周长的最小值为_____．

26、求下列函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）.

27、某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制.已知每局比赛中必决出胜负，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为.

（1）若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；

（2）若第一局由乙先发球，以后每局由负方发球规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X的分布列和数学期望.

28、已知函数.

（1）求函数的单调性.

（2）证明：在上恒成立.

29、滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：

（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？

（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；

（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．

30、为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点，点是圆弧上一点，且.为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为元.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.