2025年新疆铁门关高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、(导学号：05856267)已知集合A＝{0,1}，A∩B＝{0}，A∪B＝{0,1,2}，则B＝(　　)
A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,2}
2、已知函数是偶函数，则的值为（）
A. B. C. D.
3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：
①异面直线AC与BD所成的角为定值．
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．
④三棱锥体积的最大值为．
以上所有正确结论的有个．
A．1
B．2
C．3
D．4
5、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E.如果＝，那么＝（）
A．
B．
C．
D．
6、在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7、过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（）
A．
B．
C．
D．
8、某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（）
A．12
B．18
C．24
D．144
9、中，，，，为斜边的中点，则（）
A．1
B．1
C．2
D．2
10、已知函数，其导函数记为，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
11、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知且,则的最小值为
A. 8 B. 5 C. 4 D. 6
13、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
14、集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若角的终边上一点的坐标为，则( )
A．
B．
C．
D．
16、已知，，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、设全集U={x|x是小于5的非负整数}，A={2，4}，则∁UA=
A．{1，3}
B．{1，3，5}
C．{0，1，3}
D．{0，1，3，5}
18、已知是方程的两个根，则的值是（）
A. -3 B. -1 C. 3 D. 1
19、设实数，函数对任意的实数都满足，当时，，若，则（）
A．4
B．
C．2
D．
20、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的内角的对边分别为，若，则 ________．
22、若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______.
23、若函数恰在上单调递增，则实数a的值为________．
24、已知直线l过点（1,0）且垂直于?轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
25、已知，矩形中，，，，分别为边，上的定点，且，，分别将，沿着，向矩形所在平面的同一侧翻折至与处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为______．
26、不等式的解集是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在极坐标系xOy中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.以坐标原点为极点，极轴为x轴正半轴建立直角标系.
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积(其中O为坐标原点)
28、已知函数是上的增函数,求证:在上也是增函数.
29、某研究性学习小组对无现金支付（支付宝、微信、银行卡）的用户进行问卷调查，随机选取了人（图1），按年龄分为青年组与中老年组，如图2.
（1）完成图2的列联表，并判断是否有的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系？
（2）现从调查的中老年组中按分层抽样的方法选出人，再随机抽取人赠送礼品，试求抽取的人中恰有人为“非支付宝用户”的概率
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、某景点共有999级台阶，寓意长长久久.游客甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，无其它可能.若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率也为.为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且.
（1）甲走3步时所得分数为，求的分布列和数学期望；
（2）证明：当，且时，数列是等比数列，并求甲登上第100级台阶的概率.
31、已知函数在处有极值0.
(1)求实数m，n的值；
(2)设，过点作的切线，求切线方程.
32、在中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）若，，求的面积.