2025年香港高考三模试卷数学

1、在三棱柱中，D，E分别为､的中点，若，，则与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为

A.   B.   C.   D.

3、已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则

A．

B．

C．

D．

4、已知，，则=（ ）

A．

B．

C．

D．1

5、方程有两个不相等的实数根，则实数满足(   )

A.   B. 或   C.   D.

6、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）

A. 抽签法    B. 随机数法    C. 系统抽样法    D. 分层抽样法

7、随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列

则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、的内角A，B，C的对边分别为，已知且满足，则的形状是（ ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

9、已知函数，则函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知下列命题：

①命题“”的否定是“”；

②“”是“”的充分不必要条件；

③“若，则且”的逆否命题为真命题；

④已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题．

其中真命题的个数为（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0

11、已知盒中装有大小和形状完全相同的3个红球、3个白球、3个黑球．现从中不放回地取球，每次取2个球，则在第一次取到不同颜色的球的条件下，第二次取到相同颜色的球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在等比数列中，已知，则（ ）

A．63

B．72

C．108

D．126

13、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是

A. B.12

C. D.8

14、若方程所表示的曲线为双曲线，则圆的圆心在（   ）

A.第一或第三象限 B.第二或第四象限

C.第一或第二象限 D.第三或第四象限

15、函数的定义城为（   ）

A. B.(1+∞) C. D.

16、若，是第三象限的角，则（   ）

A. B. C. D.-2

17、已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= 的最小值是 (   )

A.   B. 4   C.   D. 5

18、设集合，，则　　

A.  B.  C.  D.

19、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

20、（ ）

A．

B．

C．

D．

21、过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为______________.

22、为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从（注：此时）正常开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系式为__________.

23、已知数列满足条件，，求 的值为___

24、在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为_________.

25、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_____________.

26、已知函数，当时，（为函数的导函数），则实数的取值范围为______.

27、已知二次函数（，为常数，且）满足条件：，且方程有两相等实根.

（1）求的解析式；

（2）设命题 “函数在上有零点”，命题 “函数在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

28、作出函数的图像，并写出它的定义域、值域、最小正周期、单调区间、奇偶性．

29、已知函数．

（1）求的极值；

（2）若存在，使得成立，求k的最小值．

30、甲､乙､丙､丁､戊五位同学参加一次节日活动，他们都有机会抽取奖券.墙上挂着两串奖券袋（如图），A，B，C，D，E五个袋子分别装有价值100，80，120，200，90（单位：元）的奖券，抽取方法是这样的：每个同学只能从其中一串的最下端取一个袋子，得到其中奖券，直到礼物取完为止.甲先取，然后乙､丙､丁､戊依次取，若两串都有礼物袋，则每个人等可能选择一串取.

（1）求丙取得的礼物券为80元的概率；

（2）记丁取得的礼物券为X元，求X的分布列及其数学期望.

31、近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．

(1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；

(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

32、已知在数列中，，对于，

求，并证明介于和之间；

若，求数列的通项公式，并证明.