2025年台湾新竹高考二模试卷数学

1、小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧，两点间的距离，除了观测点，外，他又选了两个观测点，，且，已经测得两个角，，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出，间距离的是（       ）

①和；②和；③和.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．①和②和③

2、已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则

A．

B．

C．

D．

4、已知函数f（x）＝2x，且a＜b＜c＜0，则，，的大小关系为（   ）

A.

B.

C.

D.

5、函数的所有零点的 构成的集合为（   ）

A. B. C. D.

6、若，为实数，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知函数，，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．在区间上只有个零点

C．的最小正周期为

D．直线为函数图象的一条对称轴

8、如图是某超市一年中各月份的收入与支出单位：万元情况的条形统计图已知利润为收入与支出的差，即利润收入一支出，则下列说法正确的是　　

A. 利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元

B. 利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元

C. 收入最少的月份的利润也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

9、已知数列,则一定是

A. 奇数   B. 偶数   C. 小数   D. 无理数

10、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知圆上的点均满足则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、有限数列为其前项和，定义为的“凯森和”，如有504项的数列的“凯森和”为2020，则有505项的数列的“凯森和”为（   ）

A.2014 B.2016 C.2018 D.2020

13、已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于

A．﹣3

B．3

C．

D．±3

15、不等式的解集是（   ）

A．

B．或

C．

D．

16、已知α∈（0,），cos2α＝1﹣3sin2α，则cosα＝（   ）

A. B. C. D.

17、命题“”的否定是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记，则（ ）

A．当时，的最小值是

B．当时，的最小值是

C．当时，的最小值是

D．当时，的最小值是

19、已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m+n的值为（       ）

A．﹣10

B．﹣2

C．2

D．10

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设全集，，，则______.

22、若实数、满足，则的取值范围是______.

23、已知点是函数图象上的动点，求的最小值.

24、集合A={x∈N|x2+2x-3≤0}，则集合A的真子集个数为 _________

25、已知函数的反函数为，则 ___________

26、函数在的值域为__________．

27、某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC, 百米， 百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点M,N分别在边AD,BC上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场， 区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.

（1）求绿化草坪面积的最大值；

（2）现拟将两条小路PNM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用.

28、求证：

（1）；

（2）；

（3）．

29、已知数列的前n项和为，．

(1)求，；

(2)求数列的通项公式．

30、广告对企业产品的销售具有重要作用，某企业为确定下一年度投入某种产品的广告费，需了解年广告费对年销售额（单位：万元）的影响，对近8年的年广告费（单位：万元）和年销售额（单位：万元）数据进行了研究，发现广告费和年销售额具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．

（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测该企业对该产品的广告费支出为15万元时的销售额.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

31、已知函数，，．

（1）若且，求函数的最小值；

（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；

（3）若，求函数的最小值．

32、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.如，，令.

(1)记，求的解析式，并在坐标系中作出函数的图象；

(2)结合（1）中的图象，解不等式直接写出结果；

(3)设，判断的奇偶性，并求函数的值域.