2025年广东潮州高考三模试卷数学

1、设，“”是“复数是纯虚数”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、若点的坐标为，点为抛物线：上的动点，是拋物线的焦点，当周长取得最小值时的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．3

3、设四棱锥的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面

A. 有无数多个   B. 恰有个   C. 只有个   D. 不存在

4、已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

5、如果点P（-sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、某单位举行知识竞赛，给每位参赛选手设计了两道题目，已知某单位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线的倾斜角为，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设 ,则(  )

A．10

B．11

C．12

D．13

10、某市为了解市民对机动车单双号限行的看法，随机调查了一部分市民，其年龄（岁）统计结果如下，则这组数据的中位数为（       ）

A．30

B．32.8

C．35.6

D．40

11、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设集合， ，则是（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知复数,其中为虚数单位,则下列说法中,错误的是(   )

A. B.的虚部为2

C.的共轭复数为 D.在复平面内对应的点在第二象限

16、某市在文化广场举办“爱我家乡，知我家乡”活动，需要对广场内的部分休闲石凳进行更换.为响应“厉行节约”的号召，市政公司打算旧物利用，将旧石凳打磨成球体，放置在附近的喷泉池中.已知旧石凳是由棱长为40 cm的正方体经各棱中点切割下八个相同的四面体所得，如图所示.则打磨后的球体半径的最大值为（   ）

A．20cm

B．cm

C．cm

D． cm

17、算法流程图表示如图，若输入，，，则输出的结果为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（   ）

A．（x+2）2+（y+1）2=5   B．（x+4）2+（y+2）2=20

C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5   D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=20

19、定义在上的函数是偶函数且,当 时,,则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高二年级被抽取15人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生的人数为（   ）

A．1350

B．675

C．900

D．450

21、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有   辆．

22、已知直线与直线垂直，则________.

23、______．

24、正三棱柱中，，直线与平面所成角的正弦值为____________

25、若函数在上可导，且为单调函数.写出满足上述条件的一个函数__________.

26、设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为___________.

27、某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：

(1)请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；

(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.

附：，.

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

28、为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.

（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；

（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.

29、已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

30、已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若数列满足______，且，，成等比数列．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线中并作答．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是各项均为正数的等比数列，且，，求数列的前项和．

加一行“选取条件：______”

31、已知函数．

(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

(2)设，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.

32、已知函数f(x)＝

(1) 判别函数f(x)的奇偶性；

(2) 判断函数f(x)的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断正确；

(3) 求关于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．