2025年台湾桃园高考一模试卷数学

1、设是自然对数的底， ，且且，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、设是空间不共面的四点，且满足，，，则△是

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．不确定

3、已知双曲线的方程为，且双曲线的一条渐近线的倾斜角满足，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于、两点，以抛物线的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、若实数满足， ，关于的方程（　　）

A. 在区间（-1，0）内没有实数根

B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根

C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根

D. 在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根

7、若复数（i为虚数单位），则（   ）

A.2 B. C.5 D.

8、设等差数列的前项和为，若≥，≤，则的最大值为（   ）

A. B.2 C.4 D.6

9、原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在R上的奇函数满足：对任意的，有，则

A.   B.

C.   D.

12、已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、方程(x2＋y2－4))＝0的曲线形状是(　　)

A．

B．

C．

D．

14、若成等差数列；成等比数列，则等于

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若，则的值为　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

17、设．以下不等式不可能成立的是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．．

18、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）．

A. 向左平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

19、定义域为的偶函数满足对任意的实数，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.

21、已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.

22、已知，则“”是“”的____条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

23、“”是“关于的方程的两根都大于0”的________．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）

24、在平面上，对任意的，曲线都不经过一些点，则这些点组成的区域的面积为__________

25、已知的顶点，两边AB，AC上的高线的方程分别为与，求边BC所在直线的方程．

26、若函数且，则的值为_______.

27、已知集合，集合，函数的定义域为集合.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

28、已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．

（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；

（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．

29、求满足下列条件的直线方程．

（1）过点，斜率；

（2）过点，与x轴平行；

（3）过点，与y轴平行．

30、已知函数.

（1）若，求函数的极大值和极小值；

（2）求函数的单调区间；

31、对于正整数，如果严格递增的非负整数数列，使得所有非负整数可以唯一地表示为，其中i､j､k可以相同，则称数列，为好的.

（1）证明：对任意正整数n，存在唯一的好的数列.

（2）已知存在最小的正奇数m，使得在好的数列中有，求的值.

32、如图，在四棱锥中，//，，，．

(1)若E为PB的中点，证明：//平面．

(2)若二面角为，求二面角的余弦值．