2025年广东湛江高考三模试卷数学

1、如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为

A．

B．

C．1

D．-1

2、复数的共轭复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再把所得图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在处取得最大值，则函数的图象（   ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

4、平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（ ）

A．21

B．28

C．42

D．56

5、已知曲线：，：，则下面结论正确的是（       ）

A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

6、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线：的离心率为，则的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，向量，则向量在方向上的投影为（       ）

A．1

B．-1

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、直线的方程为，则直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于

A．

B．

C．

D．

14、若的展开式中的第2、3、4项的二项式系数成等差数列，则（       ）

A．

B．或

C．

D．或

15、下列结论不正确的是（       ）

A．在△ABC中，若，则

B．若△ABC为锐角三角形，则

C．若，则△ABC为钝角三角形

D．在△ABC中，若，，三角形面积，则三角形的外接圆半径为

16、孪生素数猜想是希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出的，其可以描述为：存在无穷多个素数p使得是素数，素数p、称为孪生素数．2013年5月，华人数学家张益唐证明了这一猜想的一个弱化形式，在孪生素数猜想的证明道路上前进了一大步．若从20以内的素数中任取两个，则其中能构成孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、关于的方程有一个根为1，则此三角形为（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

18、函数零点的个数为（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定

19、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（  

A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个小于

20、在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数是偶函数，定义域为，则____

22、已知非零平面向量不共线，且满足，记，当的夹角取得最大值时，的值为______．

23、一元二次不等式的解集是_________.

24、已知，，若，则________．

25、设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.

26、若，则___________；

27、函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．

（1）求g(t)的解析式；

（2）求g(t)的最大值．

28、求下列各曲线的标准方程.

（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程.

29、已知，函数.

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求在区间上的最大值；

（3）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出，的取值范围（用表示）.

30、设数列的前n项和为，已知.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.

31、已知集合，集合，.

（1）若“”是真命题，求实数取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

32、设a，b为不超过12的正整数，满足：存在常数C，使得对任意正整数n成立．求所有满足条件的有序数对．