2025年广东惠州高考一模试卷数学

1、从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（   ）

A.30个 B.27个   C.36个 D.60个

2、设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（   ）

A. B.或1 C.1 D.或2

3、若函数的图象过点，则（       ）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

4、执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足,其首项,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、满足条件的所有集合A的个数是 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8、已知，，则直线与直线的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交或异面

C．异面

D．平行或异面

9、某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻．现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有（          ）

A．80种

B．120种

C．130种

D．140种

10、已知，设，则与的值的大小关系是 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农

  民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如

  图2的不完整的条形统计图．

图1   图2

根据以上统计图来判断以下说法错误的是

A. 2013年农民工人均月收入的增长率是

B. 2011年农民工人均月收入是元

C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高

12、在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程有2个不相等的实数根的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则关于的方程的实数根的个数为（   ）

A．2 B．3   C．6   D．7

14、已知双曲线的左､右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、设复数（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、已知命题：若，则数列是递增数列；命题：若，则的最小值是，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线与函数和的图象分别交于点，，则的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．2

20、已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面，满足，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

21、已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是__．

22、把椭圆的长轴分成2018等份，过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点，是椭圆的一个焦点，则这2017个点到的距离之和为______.

23、某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增具体价格见表：

则某居民家庭全年用水量，单位：立方米与全年所交水费单位：元之间的函数解析式为______

24、已知x＜0，则的最大值等于________．

25、如图，四边形是边长为4的正方形，若，且为的中点，则______.

26、已知函数，的值域为，则的取值范围是______．

27、在△ABC中，已知a=6，b=4，，求角C；能求出其他两个角的余弦值吗？

28、如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，是边长为2的正三角形，顶点在边上的射影为，且，，．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知正项数列的前项和为，且，(且).

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城.常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游.为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺.每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分.假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率.

（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；

（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的概率分布和数学期望.

31、设函数.

(1)当时，求函数的值域；

(2)记函数，若方程有三个不同的实数根，，，且，求正数的取值范围；

(3)在的条件下，若恒成立，求实数m的取值范围．

32、已知等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.