2025年广东深圳高考二模试卷数学

1、定义：“各位数字之和为6的四位数叫幸运数”，比如“1005，2013”，则所有“幸运数”的个数为（       ）

A．20

B．56

C．84

D．120

2、记集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在上存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知实数，满足，则的最小值是（   ）．

A.19 B.17 C.16 D.14

5、已知双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

6、已知函数是单调函数，且时，都有，则（       ）.

A．-4

B．-3

C．-1

D．0

7、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+20恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．m＜或m＞4

B．m＜或m＞2

C．＜m＜4

D．＜m＜2

8、下列命题中的假命题是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9、三个半径为的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设是实数，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

11、已知i为虚数单位，则的虚部为（   ）

A.1 B. C. D.

12、已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为和，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表：

若样本容量为75，且，则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．17

13、有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（       ）

A．事件A、B都是随机事件

B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件

D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

14、已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（   ）

A. B.1 C. D.

15、已知，则（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

16、已知全集，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如右图，，，分别是的边，，的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数，（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情（其中），则约为（   ）

A. B. C. D.

19、命题“，则或”的逆否命题为（   ）

A. 若，则且   B. 若，则且

C. 若且，则   D. 若或，则

20、已知命题，，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若成等差数列，则__________．

22、已知经过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则直线的方程为__________．

23、以“全民全运   同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行，组委会安排，，，，五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少1人，则不同的安排方法共有______种．

24、经过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为________.

25、有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么__________.

26、如图为某几何体的三视图，正视图与侧视图是两个全等的直角三角形，直角边长分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为_______.

27、有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.

28、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .

　（Ⅰ）求a，c的值；

  （Ⅱ）求sin（A-B）的值.

29、已知函数.

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）当时，证明：在上恒成立.

30、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．

（1）设为中点，证明：

（2）若，与平面所成角的正弦值

31、（I）已知非零常数a、b满足，求不等式的解集；

（II）若，恒成立，求常数m的取值范围.

32、已知中，角所对的边分别为边上的高为

（1）若，求的值；

（2）求的最值