2025年黑龙江哈尔滨中考二模试卷数学

1、如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC=44°．则∠GEF的度数是（　　）

A．10°

B．20°

C．28°

D．30°

2、一次函数,函数图像如图所示，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4、如图是由4个相同小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(　　)

A. B. C. D.

5、12750000用科学计数法可以表示为（ ）

A. 0.1275×   B. 1.275×   C. 12.75×   D. 127.5×

6、如图，中，，且，则的值是（             ）

A．

B．

C．

D．

7、如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（　　）

A．0

B．1

C．0或1

D．﹣1或0或1

8、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A. ﹣12   B. ﹣27   C. ﹣32   D. ﹣36

9、方程﹣3x＝9的解是（　　）

A.x＝﹣3 B.x＝3 C.x＝﹣ D.x＝

10、已知，，，下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．以上均不正确

11、“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是______．

12、矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________

13、如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠ADP＝_____．

14、若反比例函数中，y随x的增大而减小，则取值范围是_____

15、已知一个菱形的面积是,其中一条对角线长为4cm,则这个菱形的另一条对角线长为_________

16、方程组的解是 _____________．

17、如图1所示，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．

（1）这个云梯的底端离墙多远？

（2）如图2所示，如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

18、如图，平行四边形的对角线、，相交于点，过点且与、分别相交于点、，求证：．

19、关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，

（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．

20、在某希望实验中学七（8）班的体育课上，体育老师宣布了50米往返“运球”比赛规则，若规定30秒为达标成绩，现对其中一小组学生的成绩记录如下（超过30秒记为正，反之记为负）

（1）请计算这一小组学生的平均成绩．

（2）该小组达标率是多少？

21、解方程：．

22、阅读下列材料，并完成任务．

三角形的外心

定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．

如图1，直线l1，l2，l3分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．

求证：直线l1，l2，l3相交于一点．

证明：如图2，设l1，l2相交于点O，分别连接OA，OB，OC

∵l1是AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，（依据1）

∵l2是BC的垂直平分线，

∴OB＝OC，

∴OA＝OC，（依据2）

∵l3是AC的垂直平分线，

∴点O在l3上，（依据3）

∴直线l1，l2，l3相交于一点．

（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？

（2）如图3，直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，直线l1，l2相交于点O，点O是△ABC的外心，l1交BC于点N，l2交BC于点N，分别连接AM、AN、OA、OB、OC．若OA＝6cm，△OBC的周长为22cm，求△AMN的周长．

23、已知A=， B=

（1）化简A-2B；

（2）若，求A-2B的值.

24、已知关于x的方程有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．