2025年新疆阿勒泰地区高考三模试卷数学

1、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与相交不垂直

2、用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（       ）

A．在这样的六位数中，奇数共有480个

B．在这样的六位数中，3、5、7、9相邻的共有120个

C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有504个

D．在这样的六位数中，4个奇数从左到右按照从小到大排序的共有60个

3、若虚数，满足，则“与互为共轭复数”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

4、不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

5、设函数，则的值为（ ）

A．-2

B．2

C．1

D．-1

6、是方程的两个实数根，若，则（ ）

A. B. C. D.

7、已知函数，设，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

9、给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；

③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；

④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，

其中属于互斥事件的有（  ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

10、在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（   ）

A. 0.05   B. 0.1   C. 0.15   D. 0.2

11、已知，，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）

A．4个

B．8个

C．9个

D．12个

13、短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，，过作直线交椭圆于，两点，则的周长为（   ）

A.24 B.12 C.6 D.3

14、已知函数，则其大致图象是下列图中的（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在上是减函数，则t的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、已知直线：，：，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知为等比数列的前项和，若，则（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

18、已知，则（   ）

A. B. C. D.

19、下列命题中正确的有（       ）

①点到直线的距离为；

②将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥；

③正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心；

④有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称，则实数的值是

A．1

B．2

C．4

D．8

21、写出一个使函数为偶函数的的值：______.（结果用弧度制表示）

22、已知，则__________．

23、若， 满足约束条件，则的最小值为__________．

24、已知为正实数，则当__________时取得最小值.

25、已知函数，则______.

26、已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.

27、已知，，求的值.

28、对于定义域分别是A，B的函数， ，规定：

现给定函数

(1) 若，写出函数的解析式；

(2) 当时，求问题(1)中函数的值域；

(3) 请设计一个函数，使得函数为偶函数且不是常数函数，并予以证明.

29、已知，.

(1)求；

(2)已知函数，__________.

请从①，②选一个补充横线条件后，求函数的最大值并求函数最大值时的值.

30、解下列不等式：

（1）

（2）

31、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

（I）写出曲线与直线的直角坐标方程；

（II）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．

32、如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，点E在上，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成的角的正弦值．