2025年海南定安高考三模试卷数学

1、若，（），则，的大小关系是

A．

B．

C．

D．，的大小由的取值确定

2、已知点M，N，P，Q在同一个球面上，且，则该球的表面积是，则四面体MNPQ体积的最大值为（   ）

A.10 B. C.12 D.5

3、设，，函数在区间上的最小值为，则a的取值范围为（       ）．

A．或

B．或

C．或

D．前面三个答案都不对

4、下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（  ）

A. B. C. D.

5、函数的部分图象如图所示，已知，且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

6、三个数,,的大小关系为

A．

B．

C．

D．

7、已知直线与圆相交于，两点，若，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为得到的图象，只需要将的图象（  ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

10、对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等比数列的公比，则 等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

12、设双曲线：的左、右焦点分别是，，过作渐近线的垂线，垂足为．若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．

13、设是椭圆的两个焦点， 为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是

A．

B．

C．

D．

15、已知直线与直线平行，则m的值为（       ）

A．﹣2

B．2

C．﹣1

D．1

16、在区间上任选两个数和，则的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、若3<a<4，化简的结果是(　　)

A. 7－2a   B. 2a－7

C. 1   D. －1

18、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知直线：，直线：与直线平行，则直线与之间的距离为（       ）

A．

B．2

C．5

D．4

21、已知函数在上的最大值为，最小值为，则__________．

22、已知，.

①

②

③

④

其中正确的序号是______.

23、已知，，则________．

24、如图所示，，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且，则的取值范围是_____________

25、若幂函数 的图象过点，则___________．

26、已知i为虚数单位，则复数对应的点的坐标为______．

27、已知数列是等差数列，其前项和为，且，

（1）求数列的通项；

（2）若，求的值.

28、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为，众数为，平均数为，则、、中的最大者是____________．

29、新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

30、在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）过点的两条相互垂直的直线分别交曲线E于A，B和C､D，求四边形ABCD面积的取值范围.

31、已知向量．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值．

32、在平面直角坐标系中，点的坐标分别是（0，-3），（0,3），直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.