2025年山东聊城中考三模试卷数学

1、已知，则代数式的值为（   ）

A. B. C. D.

2、同时抛出两枚骰子，下列事件为随机事件的是（ ）

A．向上一面的点数之和等于

B．向上一面的点数之和大于

C．向上一面的点数之和等于

D．向上一面的点数之和大于

3、如图，小手盖住的点的坐标可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、的相反数是（　　）

A. B. C. D.

6、若关于 x 的方程有增根，则 m 的值是 （       ）

A．

B．2

C．

D．3

7、如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程有两个实数根，一个大于3，一个小于．其中结论正确的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、今年1月至3月，我省重点铁路项目加快实施建设，累计完成投资80亿元，占全年计划的19％，同比增长87.8％，实现良好开局，80亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、﹣2.5的相反数是（　　）

A．﹣2.5

B．2.5

C．﹣（﹣）

D．﹣

11、方程组的解是  ．

12、如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1， 0），B1C1∥B2C2∥B3C3．点A3到x轴的距离是．

13、烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．

14、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y＝﹣x+1上的概率为_____．

15、如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为_____．

16、定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4,……计算： _____.

17、解方程：

（1）

（2）

（3）

18、如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．  

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕4． 求的值．

19、下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：∠O，

求作：一个角，使它等于∠O.

作法：如图：

①在∠O的两边上分别任取一点A，B；

②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为

圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；

③连结AC,BC ，所以∠C即为所求作的角.

请根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下列证明．

证明：连结AB，

∵OA=AC，OB= ， ，

∴≌（                                   ）（填推理依据）．

∴∠C=∠O．

20、如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP= 时，才能使△ABC和△PQA全等．

21、（本题10分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

　⑴根据记录可知前三天共生产　 　辆；

　⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆；

　⑶该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

22、某客轮在点C处失事后，在其附近有A、B两处专业救助点，B在A的正东方向，且相距100海里，海上搜救中心在获知客轮C失事后，测得出事地点C在A的南偏东60°方向，在B的南偏东30°方向，若救助轮航行速度是25海里/小时，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间？（结果保留根号）

23、解方程：

（1）

（2）

24、已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”，告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即请你利用公式解答下列问题．

(1)在△ABC中，已知AB＝4，BC＝6，CA＝8，求△ABC的面积；

(2)计算（1）中△ABC的BC边上的高．