2025年山东泰安中考一模试卷数学

1、若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（  ）

A．   B．2   C．2﹣   D．2+

2、下列说法：

①放大（缩小）的图片与原图片是相似形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形；

④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形；

⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形．

其中正确的说法有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3、不等式x﹣2≤0的解集是（　　）

A. x＞2   B. x＜2   C. x≥2   D. x≤2

4、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、下列事件中，必然事件是

A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识

C. 某射击运动员射击一次，命中靶心

D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

6、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A.3，4，5 B.，， C.5，13，15 D.7，14，25

7、若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（   ）

A．4

B．4

C．2

D．2

8、下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（　　）

①若|a|＝|b|，则a2＝b2；②若ma2＞na2，则m＞n；

③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、如图①，中，为上的动点，从点出发以个单位长度/秒的速度向点移动，交折线于点，设，的面积为，若与的函数图象如图②所示，当为中点时，的值为(　　)

A. B. C. D.

10、如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（       ）

A．183

B．87

C．119

D．81

11、为了了解参加某运动会的300名运动员的年龄情况，从中抽查了25名运动员的年龄，就这个问题来说，样本是_________．

12、如图，在中，，，的垂直平分线交于，则的度数是__________．

13、已知a，b，c，d为非负整数，且ac+bd+ad+bc＝17，则a+b+c+d＝__________.

14、如果水位升高6米时水位变化记作＋6米，那么水位下降4米时水位变化记作_____米 .

15、已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1_____x2（填“＞”“＜”或“＝”）．

16、方程的解是_____．

17、在中，，，点为直线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

(1)如图1，探究线段、之间的数量关系；

(2)如图2，当时，其它条件不变，试判断线段，，的数量关系，并证明．

18、如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．

（1）若AB比AC长4 cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多__________ cm．

（2）若△AMC的面积为12 cm2，则△ABC的面积为__________cm 2．

（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．（写过程）

19、已知：如图，是⊙的直径，为⊙外一点，，垂足为，弦，且，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）求⊙的半径．

20、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．

阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是 的中点，

∴MA=MC．

…

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是  ．

21、为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船A在C岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时．

(1)问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里?

(2)若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截（≈1.41，=1.73）?

22、如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．

（1）求双曲线表示的函数解析式；

（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．

23、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．在中，，，．

（1）试在图中做出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形；

（2）若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出，两点的坐标．

24、先化简，后求值： ，其中a=3，b=1．