2025年黑龙江七台河中考一模试卷数学

1、如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F，下列结论不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于(　　)．

A. 5   B. 3   C. 15   D. 10

3、如图，在等腰直角ABC中，∠CBA＝90°，BA＝BC，延长AB至点D，使得AD＝AC，连接CD，ACD的中线AE与BC交于点F，连接DF，过点B作BG∥DF交AC于点G，连接DG，FG．则下列说法正确的个数为（ ）

①∠BCD＝∠CAE；②点G为AC中点；③AF＝2DE；④AB＝BD+DF；⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、如图，在中，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、菱形两对角线长为6和8，则一边上的高等于（   ）

A. 5 B. 3 C. 4.8 D. 8

6、二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（　　）

A. （0，2）   B. （0，﹣5）   C. （0，7）   D. （0，3）

7、由四舍五入得到的近似数0.600精确到(   )位.

A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位

8、下列命题中，假命题是（       ）

A．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；

B．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；

C．边数相同的正多边形都是相似图形；

D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

9、以下调查中，适合全面调查的是（   ）

A．了解某班50名学生的身高情况

B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

C．调查某批次汽车的抗撞击能力

D．检测某城市的空气质量

10、中国国家图书馆约有古籍善本2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，以A为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，交于点E．已知，若P为上一点，当时，线段的长为___________．

12、一艘船从A港驶向B港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．

13、________．

14、已知，如图，点B、C、D在同一条直线上，等边△ABC和等边△ECD，AD，BE相交于点O．则∠BOD=______°

15、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．

16、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为）．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为_______．

17、如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架与交于点O，测得，．

(1)若，求的长；

(2)将桌子放平后，要使距离地面的高为，求两条桌腿需叉开角度．

18、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还

可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形

较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以

表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，

则．

(1)、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

(2)、如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为   cm.

(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

19、如图，某学校数学兴趣社团成员想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为60°，然后在坡顶测得树顶的仰角为30°，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是多少米．

20、计算：

(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

(1)若，求的度数；

(2)若D是AB的中点，，求阴影部分的面积；

(3)若，求的值．

22、关于x的不等式a-2x<-1的解集如图所示.求a.

23、化简：.

24、如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上

（1）若DG=，AG=1，求AB的长

（2）求证DG=CF+FG

（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值