2025年黑龙江黑河中考二模试卷数学

1、如图，，、，…是分别以、、，…为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数（）的图象上.则的值为（   ）

A. B.6 C. D.

2、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（       ）．

A．直角三角形两个锐角互余

B．三角形的稳定性

C．勾股定理

D．勾股定理的逆定理

3、的倒数是（   ）

A. B. C. D.

4、下列函数不是一次函数的是(　　)

A．

B．

C．

D．

5、绝对值大于1而小于5的整数有（   ）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

6、在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AB2=BC•BD   B. AB2=AC•BD   C. AB•AD=BD•BC   D. AB•AD=AD•CD

8、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ）

A．4，5，6

B．5，12，15

C．1，，2

D．，，5

9、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（       ）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

10、计算（﹣10）÷（﹣5）的结果等于（　　）

A．﹣

B．

C．﹣2

D．2

11、如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________．

12、一个正多边形共有14条对角线，则该正多边形的边数为________．

13、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．

14、如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1, AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1; 再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_____________.

15、如图，将沿EF对折，使点A落在点C处，若，则AE的长为___.

16、一根木料，锯成4段要付费1.2元，锯成20段要付费______元．

17、如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？

18、某服装厂生产一种西装和领带，每套西装的定价为300元，每条领带的定价为50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；

②西装和领带都按定价的付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（）

（1）若该客户按方案①购买，则需付款____________元（用含的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，则需付款____________元（用含的代数式表示）；

（2）若，则通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.

19、仔细阅读下列解题过程：

若，求的值．

解：

∴

∴

∴

∴

根据以上解题过程，试探究下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)已知，求的值；

(3)若，求的值．

20、某天上午7：30，小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8：30的动车．记汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过60千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据描点，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）若小芳从开始打车到上车用了10分钟，小芳想在动车出发前半小时到达动车站，若汽车的平均速度为32千米/小时，小芳能否在预定的时间内到达动车站？请说明理由；

（3）若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范围．

21、已知，∆ACB和∆DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90，连接AE、BD交于点O. AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

（1）如图①，求证：AE=BD；

（2）如图②，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形.

22、计算：

(1)；

(2)．

23、如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交的延长线于点E，过点D作的切线交于点H，连接，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

24、如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC= 2.

求证：△ACD∽△ABC.