2025年河南郑州中考三模试卷数学

1、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（　　）．

A．4

B．3

C．2

D．1

2、下列式子正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的长为（   ）

A.25 B.7 C.25或7 D.14或4

5、平方是的数是（ ）

A. B. C. D.

6、如图，在正方形中，是对角线上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，设． 当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜4－2时，P点最多有9个；③当P点有8个时，x＝2－2；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个，一定正确的是（ ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．②③

7、的相反数是（   ）

A.   B.   C. 4   D. -4

8、在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　）

A．2

B．

C．6

D．

9、二次函数的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，，．有以下四个结论：①；②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（   ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

11、如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_____．

12、已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是______．

13、______度______分______秒．

14、九景衢铁路2017年12月28日正式通车，景德镇从此跨入动车时代．据了解，九景衢铁路总长约333千米，用科学记数法表示为_____米．

15、如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．

16、如图，五边形中有一等边三角形．若，，，则的度数是__．

17、如图是由7个大小相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图．

18、如图所示，已知，平分，与互补．

(1)求的度数；

(2)点M为内一点，且，求的度数．

19、小明到文具店给班级买奖品，发现2本笔记本的费用比1支水笔的费用多10元；6本笔记本的费用比13支水笔的费用少10元。求小明买5本笔记本和5支水笔共需多少钱.

20、如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y(x＜0)的图象交于A(﹣1，a)、B(b，1)两点．

（1）求a、b、k的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出自变量x的取值范围；

（3）求△ABO的面积．

21、问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB=12，⊙C半径为6，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=3，则有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．

（2）自主探索：如图1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P为矩形内部一点，且PB=3，AP+PC的最小值为．

（3）拓展延伸：如图2，扇形COD中，O为圆心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．

22、甲、乙两个工厂需加工生产 550 台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工 生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？

（2）若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，要使得加工生 产这批机器的总成本不得高于 60 万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？

23、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，且E是BF中点，连接DE，CF交AD于G，。

（1）求证：△AFG∽△AED

（2）若FG=3，G为AD中点，求CG的长

24、如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3, 0)、点B(0, 3)．点M(m, 0)在线段OA上（与点A、O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．

（1）求抛物线表达式；

（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；

（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．