2025年海南保亭中考二模试卷数学

1、下列计算，正确的是(　　　)

A．

B．

C．

D．

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为E.已知∠BCE=4∠DCE，则∠COE的度数为（   ）

A. 36° B. 45° C. 60° D. 67.5°

3、反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、冰箱冷藏室的温度零上2℃，记作+2℃，则冷冻室的温度零下15℃，记作（   　）

A.15℃ B.﹣15℃ C.17℃ D.﹣17℃

5、如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（　　）

A．BP是∠ABC的平分线

B．AD＝BD

C． ＝3：1

D．CD＝AD

6、如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）

A.±4   B.4 C.±8   D.8

7、一组数据1，2，2，4，6的中位数是（     ）

A．1

B．2

C．4

D．6

8、现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）

A．良

B．朋

C．献

D．友

9、下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，则∠BHF的度数为（　　）

A．115°

B．65°

C．50°

D．130°

11、=____________°．

12、方程组的解是：________．

13、二次函数y＝3（x﹣2）2﹣6的最小值是_____．

14、一个密闭不透明的口袋中只有质地均匀大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到红球，估计这个口袋中白球的个数约为____________个；

15、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．

16、如果的乘积中不含项，则_____________．

17、把矩形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点在边上，把点沿折叠，使点恰好与原点重合，已知，．

(1)点的坐标为______．

(2)已知抛物线经过点，，且与直线仅有一个交点，求该抛物线的解析式．

(3)在（2）的条件下，若该抛物线上存在点使得，请直接写出点的横坐标；若无，则请说明原因．

18、如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦交⊙O于点C，D，其中，．E是上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE．

(1)求证：．

(2)连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长．

(3)当时，求的值．

19、图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　 　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个；

（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．

（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线PC的表达式．

(3)在（2）的条件下，若E是直线AB上一动点，过点E作轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

21、阅读型综合题

对于实数我们定义一种新运算（其中均为非零常数），等式右边是通常的     四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中叫做线性数的一个数对．若实数 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的叫做正格线性数的正格数对．

（1）若，则 ， ；

（2）已知，．若正格线性数，（其中为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由．

22、如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．

23、3月8日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以魅力女性为主题的班会活动，班主任制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）张华从中随机抽取一张，抽到的卡片编号为A的概率为　 　．

（2）若张华从4张卡片中随机抽取1张不放回，李明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或树状图方法求张华、李明两个人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．

24、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，M、N分别在AB、AC上运动，且满足∠MDN＝90°，

（1）试探究DM和DN有何数量关系，并证明．

（2）若M、N分别运动到BA、AC的延长线时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．