2025年四川凉山州中考一模试卷数学

1、如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（   ）

A.13；13 B.14；10 C.14；13 D.13；14

2、在平面直角坐标系中，线段，当b的值由增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．12

3、如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点从点出发以1个单位长度/秒的速度沿轴正半轴方向运动，同时，点从点出发以1个单位长度/秒的速度沿轴负半轴方向运动，设点、运动的时间为秒.以为斜边，向第一象限内作等腰，连接.下列四个说法：

①；②点坐标为；③四边形的面积为16；④.其中正确的说法个数有（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

4、下列计算正确的是（  ）

A. x＋x2＝x3   B. 2x－3x＝－x   C. (x2)3＝x5   D. x6÷x3＝x2

5、如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②③④

6、为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势，最适合使用的统计图是（   ）

A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上答案都不对

7、如图，平分，，垂足为，若，，，则的长为（ ）

A．3

B．5

C．

D．4

8、已知A地的海拔高度为—53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（ ）

A. —83米   B. —23米   C. 30米   D. 23米

9、一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，，，，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（       ）

A．2

B．

C．2或

D．不同于以上答案

11、学校图书室购买了一批图书，其中故事书150本，科技书120本，学习辅导用书100本，其他各类图书130本，如果制成扇形统计图，表示科技书的圆心角的度数为______.

12、已知二次函数y＝－x2＋3x＋的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)且3＜x1＜x2＜x3， 则y1，y2，y3由小到大依次为_______________．

13、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是______________．(写出一个条件即可)

14、若单项式与是同类项，则________， _______.

15、把多项式因式分解的结果是_______．

16、如图，已知点A，B在双曲线y=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k=______．

17、已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．

18、△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A（﹣2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC的顶点．

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，（保留作图痕迹使PB1+PA2的值最小，并直接写出点P的坐标．

19、如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）画出与△ABC关于原点O对称的,并直接写出点的坐标.

20、如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF.

求证：(1)BE=DF；

(2)BE∥DF

21、如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】答案见解析

【解析】分析：根据作一个角等于已知角的方法，分别以A、B为顶点，作图即可．

本题解析：

如图所示：

【题型】解答题

【结束】

14

已知：线段、、；

求作：△ABC，使， ， ；

22、如图1，在正方形中，点，分别是边，上的点，且.连接，过点作，使，连接，.

（1）请判断：与的数量关系是________________，位置关系是___________________；

（2）如图2，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

（3）如图3，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

23、在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．

（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：

若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

24、数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x3+5x2+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2=0时，意味着x3+5x2+7x+k=0，因此把x＝﹣2代入x3+5x2+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2．”请根据这个方法，解决下面的问题．

（1）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值．

（2）分式化简后为整式，求b的值．

（3）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．