2025年新疆克州高考二模试卷数学

1、在直角三角形中，，点是斜边上的一个三等分点，则=

A．0

B．

C．

D．4

2、小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有（   ）

A．261种

B．360种

C．369种

D．372种

3、倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、将数列中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍,且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．

记数阵中的第1列数构成的数列为，为数列的前项的和，，则等于(  )

A. B. C. D.

5、已知扇形的弧长为,半径为3,则该扇形的圆心角为(   )

A. B. C. D.

6、在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、一个三角形的水平直观图在是等腰三角形，底角为，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴距离是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

8、已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.，若点M为的中点，则下列说法正确的个数为（   ）

（1）平面   （2）四棱锥的体积为12

（3）平面   （4）四棱锥外接球的表面积为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、已知集合，,则（）

A. B. C. D.

10、设的内角，，所对的边长分别为，，且满足，，则角（   ）

A. B. C. D.

11、命题“任意x∈[1，2]，－a0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．a1

B．a1

C．a2

D．a2

12、给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知函数，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数的反函数是，若对任意的，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

15、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、曲线在处的切线如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（  ）

A．

B．

C．

D．

18、的展开式中的系数为（       ）

A．50

B．55

C．45

D．60

19、函数的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若是奇函数，且在上是减函数，又有，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

21、已知实数x，y满足，则的最大值为______．

22、两条平行直线与的距离是__________．

23、将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为 ．

24、曲线在点处的切线方程为__________．

25、已知，则目标函数的最大值为________.

26、已知，，，则________.

27、定义在上的函数对任意，都有（为常数）．

（1）当时，证明为奇函数；

（2）设，且是上的增函数，已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

28、在中，，再从条件①至条件④这四个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求角的大小及的面积．

条件①：；

条件②：；

条件③：；

条件④：的周长等于6．

注：务必按照要求选择条件，如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

29、已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）将图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，然后再向左平移个单位得到，若，，求的值．

30、已知函数

（1）若，用函数单调性定义证明：在上为单调递增函数；

（2）若且在上为单调递减函数，求实数的取值范围.

31、已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.

（1）求数列的前项和；

（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.

32、法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.

（1）求的面积；

（2）求PB的长度.