2025年辽宁阜新高考一模试卷数学

1、已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知是函数的零点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则

A．26

B．52

C．78

D．104

4、圆与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．内切

D．外切

5、已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为（       ）

A．66

B．72

C．132

D．198

6、若，则=（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、当x，y满足时，若的最大值为11，最小值为3，则（       ）

A．

B．

C．3

D．5

8、下列函数中既是奇函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的函数是（　　）

A.y＝ B.y＝x2+1 C.y＝ D.y＝

9、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）

A．   B．

C．   D．

10、在等差数列中，，则中最大的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、已知实数满足，则目标函数的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

12、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（   ）

A. 6   B.   C. 4   D. 2

13、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

14、已知等差数列，则它的公差是（ ）

A．1    B．2    C．3      D．4

15、已知直线过点，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、等比数列的前项和为，若，，则（ ）

A．18

B．10

C．-14

D．-22

19、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若指数函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．

22、双曲线的渐近线方程为______．

23、设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_________.

24、已知正实数满足，则的最小值是_____．

25、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝DA＝AA1＝2，以CD中点O为球心、OD1为半径的球O截侧面ABB1A1所得图形的面积为________．

26、在空间直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，则___________.

27、（1）已知在递增的等差数列中，.求的通项公式；

（2）已知数列中，.证明：数列是等差数列.

28、已知：a，，求证：．

29、我们知道，当时，如果把按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题.

（1）填空写出补充完整的该均值不等式链；

（2）如果定义：当时，为间的“缝隙”.记与间的“缝隙”为，与间的缝隙为，请问、谁大？给出你的结论并证明.

30、某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分．现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，分别为78，81，84，86，86，87，92，93，96，97．

(1)已知10名学生的平均成绩为88，计算其中位数和方差；

(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布，某校实验班学生30人．

①依据（1）的结果，试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数（结果四舍五入取整数）；

②为参加学校举行的数学知识竞赛，该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛，若每个学生通过预选赛的概率为，用随机变量X表示通过预选赛的人数，求X的分布列和数学期望．（正态分布参考数据：，）

31、已知直线的方程为.

（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）求过与的交点，且倾斜角是直线的一半的直线的方程.

32、已知数列和满足，，对都有，成立.

（1）证明：是等比数列，是等差数列；

（2）求和的通项公式；

（3），，求证：.