2025年新疆克州高考一模试卷数学

1、的化简结果是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在正方体中，是棱的中点.令直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若向面积为2的△ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则△PBC的面积小于1的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

4、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（   ）

A． B．

C．   D．

5、已知等比数列的前n项和为Sn，下表给出了Sn的部分数据：

那么数列的第四项等于（       ）

A．81

B．27

C．-81或81

D．-27或27

6、若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（　　）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

8、已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

9、已知复数，为的共轭复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

11、如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（），分别以边AB，AC，BC所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其体积分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，集合，则 (   )

A.   B.   C.   D.

13、设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

14、复数的虚部是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知满足不等式组 ，则的最大值为（　　）

A. 12    B. 16    C. 18    D. 20

16、下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是

A．球，圆柱

B．圆柱，圆锥

C．正方体，长方体

D．球，正方体

17、四书五经记载了我国古代思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的学生为了了解现在高一年级1040名学生（其中女生480名）对四书五经的研读情况，进行了一次问卷调查.用分层抽样的方法从高一年级学生中抽去了一个容量为的样本，已知抽到男生70人，则样本容量为（   ）

A.60 B.90 C.130 D.150

18、现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ）

A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

20、若函数的值域是，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

21、如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.

22、已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线, 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________

23、已知，则__．

24、若三个平面、、两两垂直，直线与平面、、所成的角都等于，________．

25、若平面上的三个力，，，作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，且与的夹角为，则与的夹角为________．

26、已知，，与的夹角为，则________．

27、在二项式的展开式中.

(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于，求展开式中二项式系数最大的项；

(2)若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.

28、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）解不等式： ；

（2）若函数的解集包含，求实数的取值范围．

29、已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；        

（Ⅱ）求数列的前n项和．

30、对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”同时点是点的“下位点”

（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

（2）已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足既是点的“上位点”，又是点的“下位点”若存在，写出一个点坐标，并证明：若不存在，则说明理由；

（3）设正整数满足以下条件：对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

31、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处切线的方程；

（2）求函数的单调区间.

32、某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.

(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；

(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）.