2025年新疆阿勒泰地区高考一模试卷数学

1、在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为（　　）

A. 12   B.   C.   D.

2、已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5

3、已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，，（为自然对数的底数），则实数，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

5、如果一个函数满足：（1）定义域为；（2）任意、，若，则

；（3）任意，若，则，则可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

7、若函数的图象与的图象至少有12个交点，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、直线过点（-1,2）且与直线垂直，则的方程是（ ）

A.

B.

C.

D.

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，则（ ）

A. B.

C.2 D.3

11、若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（   ）

A. B. C. D.

13、如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（   ）

A.4 B.8 C. D.

14、空间四边形SABC中，各边 及对角线长都相等，若E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为

A．300

B．450

C．600

D．900

15、若，，则z等于（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，那么（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象上距离原点最近的对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则下列命题正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某小组有名学生，其中名女生，从中选名代表，要求至少有名女生，则有不同的选法种数是（   ）

A. B. C. D.

20、在四棱锥中，面，底面为正方形，且，过点A作的垂面分别交，，于点E，F，G，则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列的前项和为，且满足，则实数的值是_____________．

22、函数的图像与函数的图像关于直线__________对称.

23、若函数，则的最小值为______.

24、已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是______.

25、数列满足，且对任意的都有，则__________.

26、底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．

27、在中，角，，所对的边分别为，，，已知.

（1）求证：为定值；

（2）若，求的值.

28、某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成组，得到的频率分布表如图所示．该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第组和第组的学生中用分层抽样法抽取名学生进行面试，根据面试成绩（满分：分），得到如图所示的频率分布直方图．

图

图

（1）求第组和第组的学生进入面试的人数之差；

（2）若该高校计划录取人，求该高校的录取分数．

29、在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：

(1)现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；

(2)若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体(25名参赛选手的成绩)选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.

30、在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.

（1）求C；

（2）若，求c.

31、已知，.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:且.

32、已知椭圆为椭圆的左､右焦点，焦距为，点在上，且面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作直线交椭圆于两点，以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在该定点，请求出的值；若不存在，请说明理由.