2025年海南定安高考一模试卷数学

1、（R）展开式中的常数项是

A．

B．

C．15

D．20

2、已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知集合，，且M､N都是全集R(R为实数集)的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．或

C．

D．

4、在中，点D在BC上，且，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知，则( )

A. B. C. D.

7、已知向量，若与共线，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（       ）

A．2

B．0

C．-3

D．-6

12、函数，，…，，…，则函数是（       ）

A．奇函数但不是偶函数

B．偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

13、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差，从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（   ）．

图（1）   图（2）

A. B. C. D.

14、在正方体中，点P满足，且，若二面角的大小为，O为的中心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列关于等差数列和等比数列的叙述正确的是（   ）

A.若非常数列为等差数列，则也可能是等差数列

B.若非常数列为等比数列，则不可能是等差数列

C.若数列的前n项和，则数列可能是等差数列

D.若等差数列的前n项和有最大值，则公差d可能大于零

17、同时具备以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、下面叙述正确的是（   ）

A.正弦函数在第一象限是增函数 B.只有递增区间，没有递减区间

C.的最大值是2 D.若，则或

19、已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（   ）

A. B. C. D.

21、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点.若，则λ＋μ=________.

22、的二项展开式中的常数项为______．

23、抛掷三枚均匀的硬币，出现的基本事件有______个.

24、已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是=_________.

25、某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．

26、已知正方形ABCD的边长为1.若点A与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴、y轴的正方向上,则向量4-3的坐标为_____.

27、已知平面平面，直线平面，且点，，求证：.

28、已知椭圆C：（）的一个焦点为，一个顶点为．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)已知直线与椭圆相切于点，直线交轴于点，为坐标原点，，求的面积．

29、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，角的平分线所在直线方程为.

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的斜截式方程.

30、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为，离心率为．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且P点平分线段AB，求直线AB的方程；

Ⅲ一条动直线l与椭圆C交于不同两点M，N，O为坐标原点，的面积为求证：为定值．

31、如图，有一块边长为 (百米)的正方形区域.在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为 (其中点，分别在边，上)，设 (百米)．

（1）用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；

（2）设探照灯照射在正方形内部区域的面积为 (平方百米)，求S的最大值．

32、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为．

⑴若与重合，求的焦点坐标；

⑵若，求的最大值与最小值；

⑶若的最小值为，求的取值范围．