2025年甘肃嘉峪关中考三模试卷数学

1、下列因式分解正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为2，点在数轴上对应的是整数，且．则满足条件的点对应的整数有几个（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

3、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数

B．三角形的内角和等于180°

C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球

D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”

4、请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在实数，，0，－2中，最大的数是（       ）

A．

B．

C．0

D．－2

6、不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、=(   ).

A. 0   B.   C.   D. 1

9、将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，则三角形的个数是（ ）

A．5

B．6

C．8

D．10

10、2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，为了了解某校八年级500名学生对今年国家安全教育日活动主题的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（       ）

A．500名学生

B．所抽取的50名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况

C．50名学生

D．每一名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况

11、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过______．

12、如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在点处，与交于点，则的周长是________．

13、如图，的边轴，过点的双曲线与的边交于点，且，若的面积等于，则的值为______．

14、若要使分式有意义，则x的取值范围是________

15、点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1___y2．

16、一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是_________.

17、如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO．

①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；

②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．

18、如图，已知，．

求作：，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19、画出△AOB关于点O对称的图形．

20、阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+5的值，

探究一：当x＝1时，x2+2x+5的值为　 　；当x＝2时，x2+2x+5的值为　 　，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．

探究二：把代数式x2+2x+5进行变形，如：x2+2x+5＝x2+2x+l+4＝（x+1）2+4，可以看出代数式x2+2x+的最小值为　 　，这时相应的x＝　 　．

根据上述探究，请解答：

（1）求代数式﹣x2﹣8x+17的最大值，并写出相应x的值．

（2）把（1）中代数式记为A，代数式9y2+12y+37记为B，是否存在，x，y的值，使得A与B的值相等？若能，请求出此时x•y的值，若不能，请说明理由．

21、双曲线过矩形ABCD的A、C两个顶点，轴，已知B点的坐标为，求点D的坐标．

22、如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位）

(1)求的长；

(2)求摩天轮的圆轮直径（即的长）．

23、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为.

（1）求二次函数的表达式和直线的表达式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上存在异于、的点，使中边上的高为，请直接写出点的坐标.

24、（1）计算：．

（2）下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整．

解方程：

解：…第一步

第二步

第三步

第_____步开始出现错误；

改正：

反思：一元二次方程的解法有：__________（写出三种即可）．