2025年山东青岛中考一模试卷数学

1、下列计算中，正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（   ）米．

A.70 B.80 C.90   D.100

3、点在反比例函数上的点图象上，且，是关于的一元二次方程的两根，则点A坐标是（       ）

A．（1，9）

B．

C．（3，3）

D．（-3，-3）

4、在编写数学谜题时，小智编写的一个题为 ，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为．则列出方程正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5、下列四个实数中，最小的实数是（   ）

A. B. C.0 D.-2

6、不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中：①若两数和是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定不是负数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④是最大的负数；⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如果≈1.333，≈2.87，那么约等于（　　）

A．28.72

B．0.2872

C．13.33

D．0.1333

9、下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（　　）

①   ②   ③   ④

A.①和② B.①和③ C.②和④ D.①和④

10、如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，平分，交边于点，过点作，垂足为.若，则的度数是__________．

12、计算（x﹣1）（2x+3）的结果是_____．

13、截止2022年底，重庆户籍人口约32000000人，请把数32000000用科学记数法表示为__________．

14、分解因式2x2y﹣8y的结果是_____．

15、分式方程的解是________．

16、计算：＝_____．

17、如图中，，动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按的路径运动，设运动的时间为t秒．

(1)当P在上，　　；当P在上，　　；　　．（用t表示)

(2)当t为何值时，？

(3)在运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写t的值 ．

18、如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．

（1）求证：∠2＝∠3；

（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．

19、某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

信息一：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）

信息二：甲班成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78

信息三：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值．

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是　　班的学生（填“甲”或“乙”），理由是　 　．

（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．

20、如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值．

21、一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组或第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如时，，

(1)计算 ___________，___________．

(2)若s，t都是“相异数”．其中，且a，b，x，y为整数），若满足被7除余2，且，求t的最小值．

22、如图①，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线交于B，C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图②，若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P．

①过点P作于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求周长的最大值；

②在直线EP的右侧､x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作轴交x轴于点G，使得以点为顶点的三角形与相似?若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

23、某商场用12 000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝－x＋76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝－z＋80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．

（1）求两种书包的进价；

（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；

（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．

24、为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产.已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）设从A城运往C乡肥料x吨．

①用含x的代数式完成下表：

②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；

（2）由于更换车型，使从A城往C乡运肥料的费用每吨减少a（）元，这时从A城往C乡运肥料多少吨时总运费最少？