漳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，直角△AOB的直角顶点O在坐标原点，OB＝5，OA＝10，斜边AB的中点C恰在y轴上，反比例函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A.10 B. C. D.40

3、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（       ）

A．

B．

C．π

D．

5、如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则cosα的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

8、设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则●与■的质量比可能为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

9、下列图形属于中心对称图形的是（  ）

10、若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝56°，则∠EGF应为_____．

12、如图，矩形的对角线相交于点，请你添加一个适当的条件（只填一个即可）____________，使其成为正方形。

13、如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接、，当时，的长为___________．

14、如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.

15、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_______________．

16、如图，等腰的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则∆CDM周长的最小值为______．

17、如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．

(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）

18、综合与实践

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

[问题情境]

如图①，在中，，点为上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到的对应线段为，过点作，交于点，请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

[解决问题]

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

（1）“兴趣”组提出的问题是：求证：；

（2）“实践”小组提出的问题是：如图②，若将沿的垂直平分线对折，得到，连接，则线段与有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）“奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长与交于点，连接，求证：四边形是矩形．

19、（问题呈现）阿基米德折弦定理：

如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．

证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中点，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝　 　；

（变式探究）如图3，若点M是的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．

（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：

如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．

20、如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄垂直于水平地面，当点与点重合时，伞收紧；当点由点向点移动时，伞慢慢撑开；当点与点重合时，伞完全张开.已知遮阳伞的高度是220厘米，在它撑开的过程中，总有厘米，厘米，厘米. （参考数据：，，）

（1）当，求的长？

（2）如图，当金定全张开时，求点到地面的距离.

21、计算：．

22、解下列方程：

(1)

(2)

23、如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D．

（1）若∠1＝20°，求∠APB的度数；

（2）当OP＝OD＝6时，求圆的半径．

24、（1）问题背景：如图（1），已知，求证：；

（2）尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点F．点D在边上，，求的值；

（3）拓展创新：如图（3），D是内一点，，，，，则的长为________．